Zaman skalasında ikinci mertebeden uyumlu bir dinamik operatörün spektral özellikleri

Abstract

Bu tezde, zaman skalası üzerinde uyumlu türev operatörü yardımıyla tanımlanan ikinci mertebeden uyumlu dinamik bir operatör ele alınmıştır. Bu operatör yardımıyla oluşturulmuş bir başlangıç değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği araştırıldıktan sonra, çözümleri inşa etmeye yarayan bir yöntemden bahsedilmiştir. Ele alınan uyumlu dinamik operatör için Lagrange özdeşliği ispatlanmıştır. Daha sonra, ikinci mertebeden uyumlu öz eşlenik bir dinamik denklem ve sınır koşulları ile oluşturulan bir sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu problemin bazı özdeğer özellikleri incelenmiş ve Green teoremi ispatlanmıştır.

In this thesis, we deal with a conformable dynamic operator of second order on an arbitrary time scale. We define an initial value problem consisting of a dynamic equation which is generated by this dynamic operator and initial conditions. We prove an existence and uniqueness theorem for the solutions of this initial value problem equation and we suggest a method to construct these solutions. Then, we prove the conformable Lagrange identity. After that, we derive a conformable boundary value problem which consists of the above-mentioned conformable dynamic equation and boundary conditions. We prove Green's theorem with the help of conformable Lagrange identity and we provide a characterization for the eigenvalues of this conformable boundary value problem.