Risk sharing rules and investment in groups

Abstract

Bu c¸alıs¸mada, n tane yatırımcının, riskli bir projeye, bireysel olarak borc¸lanarakyaptıkları yatırımı yansıtan bir oyun inceledik. Riskli projelerin bas¸arılı olmaolasılıgının her oyuncu ic¸in birbirinden farklı oldu ˘ gunu ve yatırımcıların ˘uygulanabilir paylas¸ım kuralları uzerinde anlas¸abileceklerini varsaydık. Yatırımcılar ¨arasında yatırım sonundaki kar ve kayıpların paylas¸ımını belirleyen, Tam sorumlulukkuralı, Es¸it Paylas¸ım kuralı, Kayıp Paylas¸ım kuralı ve Kar Paylas¸ım kuralı olmakuzere d ¨ ort kural tanımladık. Bu kurallar altında, toplam borc¸lanma miktarını ve ¨beklenen refah duzeyini hesapladık. Yatırım oyununun, her bir kural altında tek bir ¨Nash dengesi oldugunu g ˘ osterdik. Toplam yatırım miktarının farklı parametre ¨degerleri ic¸in de ˘ gis¸ebilece ˘ gi sonucuna vardık. Buna ra ˘ gmen, toplam yatırım ˘miktarının, Es¸it Paylas¸ım ve Kayıp Paylas¸ım kuralları altında, Tam sorumluluk veKar Paylasım kurallarına gore daha fazla oldu ¨ gunu gozlemledik. Sayısal analiz ¨yontemleri kullanarak, beklenen refah d ¨ uzeyinin Es¸it Paylas¸ım kuralı altında, di ¨ ger ˘kurallara gore daha fazla oldu ¨ gu sonucuna vardık. Son olarak, belirli parametre ˘degerleri icin, riskten kacınma parametreleri aynı olan iki yatırımcının sabit ˘koalisyonlar kurduklarını gosterdik.

In this study, we consider a game among n investors, who individually choose toborrow a certain amount to invest in a risky project. We assume that the successprobabilities for the risky projects are independent and that the individuals can agreeupon a fully enforceable sharing rule. We define four major rules, namely FullLiability (FL), Loss Sharing (LS), Profit Sharing (PS) and Equal Sharing (ES), whichdiffer in terms of the sharing of profits and losses across all investors. We compute theequilibrium investment levels and expected social welfare levels and investigatecoalition formation structure under these rules. Our theoretical findings show that thegame has a unique dominant strategy Nash equilibrium under each rule. Regardingthe total equilibrium investment levels, although the ordering of the rules depends onthe parameter values, we show a clear supremacy of ES and LS rules over FL and PSrules. Furthermore, through employing numerical analyses, we demonstrate thedominant structure of ES rule over other sharing rules in terms of individual,utilitarian and egalitarian social welfare levels. Lastly, we find that, with certainconstraints on model parameters, two agents with identical risk aversion levels areable to form stable coalitions under each rule.