Hiperbolik denklemler için karakteristik sınır değer ve başlangıç değer problemleri

Abstract

ÖZET Bu çalışma dört bolümden meydana gelmiştir. Birinci holümde ikinci mertebeden yarı lineer kısmî türevli denklemler sınıflandırılarak Uxy =F(x,y,u,p,q) denklemi için Cauchy-Koxalexsky teoremi verilmiştir. İkinci bölümde, Hiperbolik tipten bazı denklemler için Riemann-Green fonksiyonu elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, iki ve üç boyutlu dalga denklemleri için başlangıç değer problemlerinin Poisson çözümleri Boussinesq küresel potansiyeli yardımıyla elde edilmiştir. Son bölümde, iki ve üç boyutlu homojen olmayan dalga denklemleri için Cauchy probleminin çözümleri Riesz metodu ile elde edilmiştir.

ii ABSTRACT This work consist of four chapters. In the first chapter, we classify second-order quasi- linear partial differential equantions and given Cauchy- Kowalewsky theorem for the equation Uxy = F(x,y,u,p,q). In the second chapter, we obtained the Riemann-Green functions for some hyperbolic equations. In the third chapter? we obtained the solutions of initial-value problem for two and three dimensional motions wave eqnations by using Boussinesq's -. spherical potantial. In the last chapter, we found the solutions of the Cauchy problem, by the Riezs's method, for the two and three dimensional non-homogen wave equations.