Çözümlü grupların otomorfizmaları

Abstract

ÇÖZÜMLÜ GRUPLARIN OTOMORFİZMALARI {Yüksek Lisans Tezi) Semra DO?RUÖZ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Şubat 1989 ÖZ Biz bu çalışmada T. R. Berger' in `Automorphisms of Solvable Groups` başlıklı makalesini inceledik(I}.Berger, meşhur Hall-Higman makalesinin metot ve fikirlerini uy gulayarak ve genişleterek çok önemli bir dizi makale yazmıştır. Bizim çalıştığımız bu makale bir dizi makale nin en önemlilerinden birisidir. Bu makalede diğer bütün makalelerin sonuçları kullanılarak çok derin iki teorem elde edilmiştir. Berger bu sonuçları kullanarak başka bir makalesinde aşağıdaki çok önemli bir sonucu elde et miştir. G sonlu çözümlü bir grup, A, G nin bir nilpotent otomorfizma grubu olsun öyle ki, (JG,JA) = 1, Cr(A) = <1> ve her p asal sayısı için A nın Z ^ Z ye _ p p izomorf faktörü bulunmasın. 0 zaman G nin fitting uzun luğu, Asayısının asal çarpanlarının sayısı:*. (tekrar lar dahil) ile. ttstten sınırlıdır. Bu tezde Berger 'in ispatlarını detaylı ve anlaşı lır biçimde yazmaya çalıştık. Makalede kullanılan metot ve fikirleri açıkladık. İspatlarda yeterince açık olma yan bir çok kısmı anlaşılır duruma getirdik. ıı

AUTOMORPHISMS OF SOLVABLE GROUPS (M.SC. Thesis) Semra DO?RUÖZ GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY February 1989 ABSTRACT In this work we studied the paper entitled `Auto morphisms of Solvable Groups` by T.R.Berger (1). Berger has written a number of very important papers by applying and extending the methods and the ideas of the famous Hali-Higman paper. The paper which we studied is one of the most important papers of this series. In the present paper the results of all the other papers are used and two very deep theorems are obtained. Using these results, Berger obtained the following very important result in another paper: Let G be a finite Solvable group and A be a nilpo- tent automorphism group of G such that ( ( G , j A ) = 1, C`(A) = <1> and A is Z «/, Z free for all primes p. G P P Then the Fitting length of G is bounded above by the number of prime divisors of A(counting multiplicities). In this thesis we have tried to write the proofs of Berger 's theorems in detailed and understandable forms. We have explained the methods and the ideas and clarified parts of the proofs which were not sufficiently clear. in