C-silindir lie grubu ve E3 üzerindeki C-etkisi

Abstract

C-SİLİNDİR LIE GRUBU VE E3 ÜZERİNDEKİ (C-ETKISİ (Doktora Tezi) Halit GÜNDO?AN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSİ Şubat 1990 ÖZ Bu çalIşmada en genel anlamda küre carpxmx ve silindirik carpım tanImlandı. Bu carpxm yardımıyla Hiperküre ve hipersilindirin paraıaetrik denklemlerinin ifade edebileceği gösterildi. Böylece yüksek boyutlu uzaylarda kartezyen koordinatlardan küresel ve silindirik koordinatlara geçilebilir. Silindirik carpım, E de ele alınarak E de keyfi yarıçaplı Silindirlerin bir Lie grubu olduğu gösterildi. Bu Lie grubuna karşılık gelen Lie Cebirinin aşikar Lie Cebiri olduğu görüldü. l-yarıçaplı Silindir Lie grubundan keyfi yançaplı- silindir manifoldu üzerine bir C -etki tanımlandı. Bu etkinin geçişli ve etkili (effective) olduğu gösterildi. Bu etki E e genişletildi. Bu genişletilmiş etki 9' ve silindir Lie grubu C ile gösterilmek üzere VgeC için 9 difemorfizmlerinin E de bir izometri olduğu gösterildi. 9 C -etkisi Silindir üzerindeki Helis ve Çember eğrilerine kısıtlanarak bu kısıtlamalar altında Ve noktasının yörüngesinin p yi üzerinde bulunduran silindir üzerinde sırasıyla bir helis ve çember çizdiği gösterildi, x^-eksenini kesen ve x,x`-düzle- mine paralel kalan doğrunun helise kısıtlanmış görüntüsünün bir helicoid, çembere kısıtlanmış görüntüsünün bir düzlem olduğu gösterildi, x eksenini kesen ve x..x -düzlemine paralel olmayan bir doğrunun çembere kısıtlanmış görüntüsünün bir koni yüzeyi olduğu gösterildi.

C-CYLINDER LIE GROUP AND ITS (T-ACTION ON THE E3 (Ph.D. Thesis) Salit GÜNDO?AN GAZÎ UNIVERSITY INSTUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY February 1990 ABSTRACT In this study, spherical product and cylinderical product were defined in. most general terms. Hyper sphere--; and hypercylihder carı be -expressed -as parametric by these products. Thus, Spherical coordinates and cylinderical coordinates can be given in the E. The cylinders of the 3 arbitrary radius xn the E. were shown that they are Lie groups. Lie algebras of these Lie groups were shown that they are trivial Lie algebras. A C -action of cylinder Lie group of 1 -radius onto cylinder manifold of arbitrary radius was defined. This C°°-action is transitive and 00 3 effective. This C -action was extended to the E. If this extended action and cylinder Lie group are shown by 9 and C respectively, than 6* diffecmorfisms are isometries in the 3 ` CO ^ E for VgeC.6' C -action was restricted to the helice and circle on the C and the orbits were examined according to these restrictions. -11-