Varyasyonel metod kullanarak harmonik olmayan osilatör için özdeğer ve hamiltonyer hesabı

Abstract

VARYASYONEL METOD KULLANARAK HARMONİK OLMAYAN OSİLATÖR İÇİN ÖZDEĞER VE HAMILTONYEN HESABI (Yüksek Lisans Tezi) İbrahim YILDIRIM GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1994 ÖZ Bu tez, giriş ve dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, harmonik olmayan osilatör ve onun özelliklerini kapsamaktadır. Gayet iyi bilindiği gibi, harmonik olmayan osilatörün, moleküler ve atom fiziğinde çok büyük faydaları vardır. Raleigh-Schrödinger Pertürbasyon teorisi ile ilgili ıraksama karakteriyle ilişkili harmonik olmayan osilatör çalışmalarından kurulu pekçok matematik problemleri vardır. Anlamlı bir sonuç elde etmek için ıraksayan serilerin nasıl toplanacağı ve ıraksama derecesinin nasıl belirleneceği cevaplandırılması gereken iki temel sorudur. Iraksama problemi ilk olarak Bender ve Wu tarafından ortaya atıldı ve çok dahiyane bir şekilde cevaplandırıldı. Birinci bölüm, Raleigh-Schröndinger pertürbasyon serisinin ıraksaklığına çözüm bulmayı tezin amacı olarak içermektedir. İkinci bölüm, varyasyonel yaklaşımla harmonik olmayan osilatör problemini çözmek için önerilen yeni bir bazı içermektedir. Varyasyonel method, dalga fonksiyonunun lineer bir kombinezonu üzerine kurulmuştur. Seri açılım katsayıları varyasyonel parametreler olarak işleme konmuştur. Bu amaçla, bu bölüm Gauss integrasyon metodu, çekirdek fonksiyonunun asimtotik davranışı ve çekirdek fonksiyonunun nasıl elde edileceğini kapsamaktadır. Üçücü bölümde, hem nümerik hem de cebirsel hesaplamalar yapılmıştır. Nümerik hesaplamalar FORTRAN programlama dili ile, cebirsel hesaplamalar REDUCE programı yardımı ile yapılmıştır. Dördüncü bölümde, varyayonel metod kullanılarak harmonik olmayan osilatör için özdeğerleri hesaplanmasına çalışılmıştır.

CALCULATION OF HAMILTON VEN AND EIGENVALUE OF ANHARMONIC OSCILLATOR BY USING A VARIATIONAL METHOD (M.Scl Thesis) Ibrahim YILDIRIM GAZI UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY September 1994 ABSTRACT This thesis covers introduction and four chapters. First chapter includes anharmonic oscillator system and its properties. As it is well- known that anharmonic oscillators have great usefulness in atomic and molecular physics. There are several mathematical problems associated with the study of anharmonic oscillators that are related to the divergent character of the associated Raleigh-Schrödinger perturbation theory (RSPT). Two fundamental guestions are how to determine the rate of divergence and how to sum the divergent series to obtain meaningfull results. The problem of the rate of divergence was first raised and successfully answered by Bender and Wu. First chapter includes the purpose of this thesis, the overcoming of divergency of Raleigh-Schrödinger perturbation series. Second chapter indicates a suggestion which is an alternative basis to the oscillator problem to solve the anharmonic oscillator problem with a variational approach. The variational method is based on a linear combination of wave function. The expansion coefficients are treated as variational parameters. By this way, this includes how to obtain weight function and asymptotic behaviour of weight function and also Gaussian integration method. In third chapter, both numeric and algebraic calculations have been performed. The numerical calculations are done by using FORTRAN language, algebraic calculations are performed by the language REDUCE. In the fourth chapter, we have tried to calculate of eigenvalue of anharmonic oscillator by using a variational method. II