Vektör demetlerine manifold genişletmeleri ve liftler

Abstract

Bu çatışma iki bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde çalışma ile ilgili gerek duyulan temel kavramlar verilmiştir. Özgün olan ikinci bölümde ise, bir M diferensiyellenebiiır manifoldunun herhangi bir (E,rc,M) vektör demetine genişletilmişleri ve bu genişletilmişlere eğrilerin liftleri elde edilmiştir. Ayrıca M üzerinde tanımlı vektör alanı, 1-form, metrik ve tensör alanı gibi diferensiyellenebiiır elemanların vektör demetine vertical (dikey) ve complete (tem) liftleri ile bir fonksiyon ve bir lineer konneksiyonun complete liftleri genelleştirilerek tanımlanmıştır. Herhangi vektör demetlerinde elde edilen bu genellemelerin, E vektör demeti yerine özel olarak bir vektör demeti örneği olan TM tanjant demeti alındığında, daha önceden tanjant demetlerde yapılan çalışmalardaki bulgularla da Örttiştüğü görülmüştür. Bilim Kodu. 403.0201 Anahtar Kelimeler : liftler, genişletmeler, demetler

11 MANIFOLD EXTENSIONS TO VECTOR BUNDLES AND LIFTS (Ph.D.Thesis) Mehmet YILDIRIM GAZİ UNIVERSITY INSTUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY January 2003 ABSTRACT This study consists of two chapters. In the first chapter, fundamental concepts required for the work is given. In the second chapter which is the original one, extensions of a differentiable manifold M to vector bundle (E.rc.M) and lifts of curves to these extensions were obtained. In addition, vertical and complete lifts of differentiable elements such as vector field» one form, metric and tensor field and complete lifts of a function and a connection were defined by generalizing. We see that these generalizations obtained in any vector bundle E coincides with earlier results on tangent bundle when TM tangent bundle is taken Instead of the vector bundle E.Key Words : lifts, extensions, bundles.