Bazı özel tipte başlangıç ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri üzerine bir çalışma : Van der Pol denklemi ve diferensiyel transform

Abstract

Bu tezde, ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan bazı özel tipte başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri araştırılmış ve yöntem olarak Diferensiyel Dönüşüm Metodu kullanılmıştır. Bu yöntem lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürmekte ve bu cebirsel denklemler de bazı basit işlemler yardımıyla kolayca çözülebilmektedir.Tezde ayrıca, ikinci mertebeden nonlineer denklem olan Van der Pol denklemi (osilatörü) de ele alınmıştır. Farklı parametre değerleri ve başlangıç şartlarına sahip durumlar için yine Diferensiyel Dönüşüm Yöntemi ve bir paket program yardımıyla algoritmalar ve hesaplamalar yapılarak yaklaşık çözümlere ulaşılmış, elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler yardımı ile gösterilmiştir. Yaklaşık hesaplamalar için tezde hata analizine de yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler : Diferensiyel dönüşüm metodu, Van der Pol denklemi, varlık teklik, hata analizi.

In this thesis, approximate solutions of some particular types of second order linear and nonlinear boundary or initial value problems have been investigated and the method have been used namely was Differential Transformation Method. Linear and nonlinear differential equations can be transformed to algebraic equations by using differential transformation method. This algebraic equations can be solved easily with some simple operations.Furthermore, in this thesis, as initial value problem Van Der Pol equation(ossilator) which is a second order nonlinear equation has been examined as well. For different paramaters and initial conditions, approximate solutions have been obtained again by the Differential Transformation Methods. The results have been illustrated by the help of tables and graphics. For appoximate calculations error analysis has been done as well.Key Words : Differential transformation method, Van der Pol equation, error analysis