Lie grupları üzerindeki gösterimlerin tanjant demetlere taşınması

Abstract

Bu çalışmada herhangi bir Lie grubu üzerindeki gösterimler geometrik yöntemlerle tanjant demete taşınmış ve bu yöntemlerle tanjant demette oluşan cebirsel yapılar ile Lie grubunun cebirsel yapısı arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen bu yapılar kullanılarak bir Lie cebirinin tanjant demetinin üzerinde tanımlı cebirsel yapılar elde edilmiş ve böylece Lie cebiri üzerindeki gösterimler taşınmıştır. Gösterimler ile homojen vektör demetleri arasındaki bire bir ilişki kullanılarak, taşınmış gösterimlere karşılık gelen homojen vektör demetleri elde edilmiştir.

In this study, representations defined on any finite dimensional Lie group G was prolonged to tangent bundle of G by using geometric methods. Also relations between algebraic structures of G and the tangent bundle of G were obtained. By using these structures, algebraic structures on tangent bundles were obtained and prolongations of representations of Lie algebras are defined. Using one-to-one correspondence of homogeneous vector bundles and representations, we obtain corresponding homogeneous bundles of prolonged representations.