q-Balazs-Szabados operatörlerinin bir genelleşmesinin yaklaşım özellikleri

Abstract

q-Balazs-Szabados operatörlerinin bir genelleşmesinin yaklaşım özelliklerinin incelendiği bu tezde ilk olarak Korovkin teoremi ispatlanmış; Balazs ve Balazs-Szabados operatörlerinin tanımı verilmiş; bazı özellikleri incelenerek Balazs-Szabados operatörlerinin q analoğu ve ilgili bazı kavramlar tanıtılmıştır. Daha sonra ise Korovkin teoremi yardımıyla q-Balazs-Szabados operatörlerinin Korovkin tip yaklaşım özellikleri incelenmiş; süreklilik modülünün tanımı ve özellikleri verilerek süreklilik modülü yardımı ile q-Balazs-Szabados operatörünün yaklaşım hızı elde edilmiştir. Ayrıca Volkov teoreminin yardımıyla iki değişkenli q-Balazs-Szabados operatörleri tanıtılarak q-Balazs-Szabados operatörlerinin özellikleri incelenmiştir. Son olarak ise iki değişkenli süreklilik modülü yardımıyla iki değişkenli q-Balazs-Szabados operatörlerinin yaklaşım özellikleri incelenmiştir.

This thesis in which a generalization of q-Balazs-Szabados operators is introduced and the approximation properties of these operators are investigated, first of all, Korovkin theorem is proved; definitions of Balazs and Balazs-Szabados operators are given, some properties of these operators are investigated and q-analogue of Balazs Szabados operators and some related concepts are introduced. After that, Korovkin type approximation properties of q-Balazs-Szabados operators are investigated via Korovkin theorem; the definition of modulus of continuity and some features of it are given and rate of convergence of q-Balazs-Szabados operators are obtained via modulus of continuity. Moreover, two- variable q-Balazs-Szabados operators are defined and some properties of them are investigated via Volkov theorem. Finally, approximation properties of bivariate q-Balazs-Szabados operators are investigated via modulus of continuity.