B-cebirleri

Abstract

Bu tezde, b-cebiri kavramını vererek bazı özelliklerini inceledik. Gelfand-Mazur teoreminin bir versiyonunu b-cebirlerinde şu şekilde elde ettik; A birimli Arşimedyan düzgün tam b-cebiri ve A da pozitif her eleman terse sahip ise A, R ye Riesz ve cebir izormorfiktir. A Arşimedyan b-cebiri iken sıra sürekli bidualinin Arens çarpımı ile b-cebiri olduğunu, ek olarak A pozitif kare özelliğine sahip Arşimedyan b-cebiri iken sıra bidualinin b-cebiri olduğunu gösterdik. Daha sonra E nin sıra dualinin A nın sıra sürekli bidualinde f-modül yapısını göz önüne alarak bu yapının belirlediği Arens homomorfizminin özellikleri üzerinde çalıştık. Bunun sonucunda E nin sıra idealleri ile A-alt modülleri arasındaki ilişkiyi gerek ve yeter koşul olarak verdik.

In this thesis, we have investigated some new properties by giving the concept of ? −algebras. We have obtained a version of the Gelfand-Mazur theorem in ? −algebras which ? is Riesz andalgebraical isomorphic with the reals whenever ? is a Archimedian ? −algebra with unit element? > 0 and such that every positive element has an inverse. Moreover, we show that the ordercontinuous bidual of an Archimedian ? −algebra ? is a ? −algebra with respect to the Arensmultiplication. Furthermore, if the ? −algebra ? has positive squares, then the order bidual of A is again a ? −algebra. Then, we have worked on the properties of Arens homomorfizm determined by this structure, taking into account the ?–modul of the order dual of ? on the order continuous bidual of A. As a result, we have given the relationship between the order ideals of ? and A-submodules of ? as a necessary and sufficient condition.