Vektör metrik uzaylar üzerinde fonksiyonlar ve süreklilik

Abstract

Bu çalışmada vektörel sürekli ve vektörel sınırlı fonksiyonlardan oluşan C_{v}⁰(X,F) kümesinin alt kümeleri için vektörel eşsüreklilik ve topolojik eşsüreklilik tanımları verildi. F Riesz uzayı Arşimedyan iken topolojik eşsürekli kümenin vektörel eşsürekli olduğu ispatlandı. Ayrıca, vektörel düzgün süreklilik ve vektörel eşsüreklilik tanımlarını destekleyen sonuçlar elde edildi. Son olarak, herhangi bir eşsürekli kümenin içindeki her bir fonksiyonun vektörel düzgün sürekli olduğu gösterildi.

In this study, to subset of C_{v}⁰(X,F) composed of vectorially continuous and vectorial bounded functions is given the definitions of vectorially equicontinuous and topologically equicontinuous. While F Riesz space is Archimediean, it is proven that the topologically equicontinuous set is vectorially equicontinuous. In addition, some results that support definitons of vectorially uniformly continuous and vectorially equicontinuous are obtained. Finally, it is shown that each function in an equicontinuous set is vectorial uniformly continuous.