Medyan sıralı küme örneklemesi kullanılarak shrinkage tahmini

Abstract

Yığına ilişkin istatistiksel bir çıkarım yapabilmek için öncelikle yığının parametreleri tahmin edilmeye çalışılır. Bu amaç doğrultusunda sapmasız tahmin ediciler yaygın olarak kullanılır. Sapmasız tahmin edicilerin büyük varyansa sahip olmaları durumunda yanlış bulgulara neden olmamak için daha küçük ortalama hata kareye sahip sapmalı tahmin edicilerin kullanılması söz konusu olabilir. Sapmalı tahmin edicileri elde etme yöntemlerinden bir tanesi shrinkage tahmin yöntemidir. Shrinkage tahmin yöntemleri yardımıyla yığın parametreleri için sapmasız tahmin ediciye göre daha küçük ortalama hata kare değerine sahip sapmalı tahmin ediciler elde edilebilir. Bu doğrultuda ilgilenilen değişkenin ölçümünün zor ya da pahalı olduğu durumlar için shrinkage tahmin yönteminde örnek birimlerinin genellikle elde edildikleri varsayılan basit tesadüfi örneklemeye alternatif olarak sıralı küme örneklemesi ve medyan sıralı küme örneklemesi ele alınmıştır. Bu çalışmada shrinkage tahmin yöntemine dayalı sapmalı tahmin edicinin sıralı küme örneklemesi ve medyan sıralı küme örneklemesi altında etkinliği incelenmiştir. Bunun için öncelikle normal dağılım konum parametresinin basit tesadüfi örnekleme, sıralı küme örneklemesi ve medyan sıralı küme örneklemesi altında shrinkage tahmin edicileri elde edilmiştir. Daha sonra tahmin edicilerin ortalama hata karelerini karşılaştırmak üzere Monte Carlo simülasyon çalışması yapılmıştır. Farklı örnek çapları ve farklı shrinkage faktörleri altında yapılan bu simülasyon çalışması sonucunda, medyan sıralı küme örneklemesi altında elde edilen shrinkage tahmin edicilerinin incelenen diğer örnekleme yöntemleri altında elde edilen shrinkage tahmin edicilerden daha etkin sonuçlar verdiği görülmüştür. Aynı zamanda yapılan uygulama ile de medyan sıralı küme örneklemesi altında elde edilen shrinkage tahmin edicilerinin incelenen diğer örnekleme yöntemleri altında elde edilen shrinkage tahmin edicilerden daha küçük ortalama hata kareye sahip olduğu teorik olarak gösterilmiştir.

In order to make a statistical deduction about any population firstly parameters of the population are tried to be determined. For this purpose unbiased estimators are widely used. If the unbiased estimator has high variance, it may be mentioned that using biased estimators with smaller mean square error to avoid false findings. One of the various estimation methods developed of minimize such errors is the shrinkage estimation method. For population parameters estimators which have smaller mean square error than that of unbiased estimators can be obtained by the help of shrinkage estimation methods. Accordingly, in cases where the measurement of the variable of interest is difficult or expensive, ranked set sampling and median ranked set sampling are handled as an alternative to the simple random sampling, where the sample units are generally obtained in the shrinkage estimation method. In this study, the efficiency of the biased estimator based on shrinkage estimation method under ranked set sampling and median ranked set sampling was researched. To do this, primarily, shrinkage estimators were obtained under simple random sampling ranked set sampling and median ranked set sampling, of the normal distribution location parameter. Then the Monte Carlo simulation study was carried out to compare estimators mean square error. As a result of this simulation study performed under different sample diameters and different shrinkage factors, it was shown that the shrinkage estimators obtained under median ranked set sampling gave more efficient results than the shrinkage estimators under other examined sampling methods. In addition, it was theoretically shown that shrinkage estimators obtained under median ranked set sampling had a smaller mean error square than the shrinkage estimators obtained under the other sampling methods examined.