Lupaş-Szász taban fonksiyonlarına bağlı toplamsal-integral tipli gbs operatörleri ile yaklaşım

Abstract

Bu tezde, integrallenebilir fonksiyonlara yaklaşmak için genellestirilmis Lupaş-Szász tabanlı yeni bir toplamsal-integral tip operatör tanımlandı. Bu operatörlerin toplamsal kısmında genelleştirilmiş Lupaş, integral kısmında genellestirilmiş Szász taban foksiyonları kullanıldı. Bu genelleştirmede, belirli koşulları sağlayan sınırsız diziler yardımıyla daha iyi bir yaklaşım derecesi elde edildi. Bu operatörlerin Jain-tip genelleştirmeleri tek ve iki değişkenli biçimde tanımlanarak integrallenebilir fonksiyonlar için lokal ve global yaklaşım teoremleri elde edildi. Jain tipin Genelleştirilmiş Boolean Toplamı(GBS operatörleri) tanımlanarak Bögel sürekli fonksiyonlara yaklaşım sonuçları verildi. Böylece Lupaş-Szász tabanlı toplamsal-integral tip operatörlerin Jain GBS tipi için fonksiyonlara daha iyi bir yakınsama oranı elde edildi. Afin fonksiyonları koruyacak biçimde operatörler yeniden düzenlenerek mutlak sürekli hemen her yerde sınırlı salınımlı türeve sahip fonksiyonlara yakınsaklık oranı elde edildi.

In this thesis, to approximate integrable functions a new type generalized summation-integral type operators based on Lupas-Szász basis functions are defined. In the summation part of these operators generalized Lupas basis functions and in integral part of these operators generalized Szász basis functions are used. In this generalization, by means of unbounded sequences supplying certain conditions, a better degree of approximation is obtained. After the definition of the univariate and bivariate Jain-type generalized form of these operators, local and global approximation theorems are given for integrable functions. The Generalized Boolean Sum operators of Jain-type operators are defined and the results of approximation on Bögel continious functions are given. Thus, a better rate of convergence is obtained for the Jain GBS type of the summation-integral type Lupas-Szász operators. By recomposition of these operators for preserving affine functions the rate of convergence is estimated for the function absolute continuous with derivatives of bounded variation almost everywhere.