Elastik bir kirişin piezoelektrik eyleyiciyle titreşim kontrolü

Abstract

Bu tez çalışmasında, elastik bir kirişin piezoelektrik (PZT) eyleyiciyle model esaslı titreşim kontrolü incelenmiştir. Elastik bir kirişin titreşim modlarının bastırılmasını amaçlayan, LQG, H2 ve H∞ gürbüz kontrol tasarımları deneysel uygulamalarla gerçekleştirilmiştir. Burada düşünülen elastik sistem, ankastre bir kiriş ve ankastre kirişin titreşimini kontrol eden, ankastre kiriş üzerine yapıştırılmış, piezoelektrik yamadır. Bu tezde ilk olarak sistemin titreşim modeli elde edilmektedir. Oluşturulan titreşim modelinde kirişin hareket denklemi, Euler-Bernoilli kiriş modeli esas alınarak ifade edilmiştir. Hareket denklemi çözülerek mod şekil fonksiyonu ve mod frekansları elde edilmiştir. Bulunan bu analitik sonuçlar yapılan sonlu elemanlar analizi ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca bahsedilen elastik kirişin frekans değerleri bir FFT cihazı ile deneysel olarak elde edilerek karşılaştırılmıştır. Tezin ikinci aşaması kontrol tasarımlarıdır. Burada amaçlanan sistemin ilk iki modunu model esaslı olarak kontrol etmektir. LQG, H2 ve H∞ kontrol yöntemleriyle sistemin ilk iki modu için titreşim kontrolü gerçekleştrilmiştir. Sürekli sistemlerde sonsuz sayıda mod frekansı mevcuttur. İlk modları kontrol ederken, özellikle yüksek frekansta ortaya çıkan modların kontrol girişleri tarafından uyarılmamaları istenir, literatürde spillover etkisi olarak tanımlanan bu etkiler sistemin kararlı olmasını engeller. H∞ gürbüz kontrol yöntemiyle ilk iki mod kontrol edilirken spillover etkisi çıkmamaktadır. H∞ gürbüz kontrolde sistemin dinamik modeli, ilk iki mod frekansı kontrol edecek şekilde oluşturulmuş, geriye kalan mod frekansı kontrol sisteminde belirsizlik ve ihmal edilen dinamikler olarak belirlenmiştir. H∞ gürbüz kontrol tasarımı yapılarak oluşturulan simülasyon modelinden sonuçlar alınmış ve deneysel gerçeklemeler yapılmıştır. Ayrıca laboratuvar ortamında incelenen LQG,H2 ve H∞ kontrol yöntemleri karşılaştırılmıştır.

Vibration control of an elastic beam is examined through model based modern control techniques. In this work, active control of an elastic beam is studied to pass the critical elastic modes by implementation of LQG, H2 and H∞ robust control techniques with experimental verification. A cantilever beam that is fixed at one end and free on the other is being considered as an elastic system. A piezopatch is glued to the free end, which is utilized as an actuator to reduce the vibration of the beam. The first objective is to obtain a mathematical vibration model of the elastic beam. A dynamic model of the beam is considered as a continuous system and is formed by Euler-Bernoulli method. By solving this equation the mode shape function and mode frequency of the system can be obtained. The dynamic characteristic of the elastic system is examined by finite element analyses and by a FFT device as an experiment in order to compare the results with each other. The second phase of the thesis is control applications. The aim is to perform model based vibration control of the first two mode frequencies. The two mode frequencies are controlled by LQG, H2 and H∞ control techniques. The system is unstable even if the first two mode frequencies are controlled due to a spillover effect. The continuous system has infinite mode frequencies. As the first modes are controlled, it is desired not to excite of the high mode frequencies by the control. H∞ control is designed to perform fully stable control due to the successful control against a spillover effect. The elastic beam is designed to control the first two mode frequencies, unmodelled high frequency modes are taken as uncertainty. Unmodelled elastic modes of the beam in controller design may cause a spillover effect in control operation; therefore robustness is of great importance for the control of the system to be fully stable. Robust control design is constructed and results are taken from a simulation model of robust control and by installing the experimental system experimental verification is carried out. In addition, the H2 control case has been examined through experimental procedures and H∞ and H2 control approaches have been compared each other.