Statistical inference for some distributions based on record values

Abstract

Bu tezde, Burr XII, genelleştirilmiş üstel ve Kumaraswamy dağılımları için rekor değerlerin istatistiksel çıkarım methodları ele alınmıştır. Bu methodlar dağılımlarınparametreleri, güvenilirlik ve gelecek rekor değerlerin kestrimi tahminlerini içermektedir. Klasik ve Bayes tekniklerinden en çok olabilirlik, düzgün en küçük varyanslı yansız, Bayes ve empirik Bayes tahmin edicileri kullanılmıştır. Tüm bu tahmin ediciler rekor değerler veya rekor değerler ve onların rekor zamanları kullanılarak elde edilmiştir. Ayrıca, Fisher bilgisi veya gözlemlenmiş bilgi matrisi kullanılarak asimptotik güven aralığı, Bayes güven aralıkları ve mümkün olduğunda kesin güven aralığı oluşturulmuştur. Bu dağılımların herbiri için istatistiksel çıkarım elde etmek amacıyla simülasyon çalışması yapılmıştır. Bu tahmin edicilerin performansları Monte Carlo simülasyon yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Her durum için üretilmiş veriler ve mümkün olduğunda gerçek hayat verileri kullanılarak bahsedilen tahmin ediciler için nümerik sonuçlar sunulmuştur.Keywords: Record Values, Stress-Strength Reliability, Bayesian Estimation,Prediction, Lindley's Approximation, Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Method.

In this dissertation, the methods of statistical inference of record values are considered for the Burr Type XII, the generalized exponential and the Kumaraswamy distributions. This includes estimates of the distribution parameters, the stress-strength reliability and prediction of the future record values. Both frequentist and Bayesian techniques, namely maximum likelihood, uniformly minimum variance unbiased, Bayesian and empirical Bayesian estimates are used for the unknown parameters and stress-strength reliability of the distributions. All these estimates are obtained based on record values or based on record values with their corresponding inter-record times. Furthermore, the asymptotic confidence interval using Fisher information or observed information matrix, Bayesian credible, highest probability density credible intervals and the exact confidence interval, when it is available, are constructed. In order to draw a statistical inference a simulation study is carried out for each of these distributions. The performance of all these estimates are compared by using the Monte Carlo simulation. A numerical findings of the estimates are presented for the generated data in every case and a real life data when it is available.Anahtar Kelimeler: Rekor Degerler, Stres-Dayanıklılık Güvenilirli ˘ gi, Bayes ˘Tahmin Edicisi, Kestirim, Lindley Yakla¸sımı, Markov Zinciri Monte Carlo(MCMC) Methodu.