Initial time difference stability analysis of nonlinear fractional dynamic systems

Abstract

Bu tezde, kesirli türevli diferansiyel denklemler için bazı kararlılık ve sınırlılık özellikleri ele alınmıştır. İkinci bölümde, fraksiyonel analiz ve kesirli türevli diferansiyel denklemler'in başlangıç değer problemi hakkında gerekli tanımlar verildi. Üçüncü bölümde literatürdeki Hölder süreklilik ya da C^q süreklilik yerine koşul olarak sadece süreklilik gerektiren mukayese teoremi ve Caputo fraksiyonel Dini türev verildi. Kesirli türevli diferansiyel denklemler'in bazı kararlılık ve sınırlılılığı üzerine yeterli koşullar belirlemek için mukayese metodunun fraksiyonel genişlemesi Lyapunov fonksiyonu ve skaler kesirli türevli diferansiyel denklemler aracılığıyla uygulandı. Bununla birlikte gerçek hayat uygulamalarında ölçümleri beklenen zamanda tutmak mümkün olmadığından başlangıç zaman farkı ile birlikte bazı kararlılık ve sınırlılık kesirli türevli diferansiyel denklemler için tanıtıldı ve çalışıldı. Dördüncü bölümde parametre içeren skaler kesirli türevli diferansiyel denklemler için mukayese sonuçları başlangıç zaman farkına göre elde edildi. Bazı kararlılık ve sınırlılık için yeterli koşullar bu sonuçlar çerçevesinde elde edildi. Orijinal pertörb olmayan sisteme göre hem başlangıç pozisyonu hem de başlangıç zamanı farklı olan pertörb sistemin çözümünün davranışı beşinci bölümde incelendi. Son olarak bir önceki bölümde bazı kararlılık ve sınırlılık için elde edilen sonuçlar iki ölçü kavramı kullanılarak genelleştirildi.

In the present thesis, some stability and boundedness properties for fractional differential equation (FDE) are considered. In the second chapter, some necessary definitions and facts on fractional calculus, on initial value problem of FDE are given. A comparison theorem demand only continuity as an assumption instead of local Hölder continuity or C^q continuity used in the literature is presented and Caputo fractional Dini derivative is given in the third chapter. Then, fractional extension of comparison method via Lyapunov function and scalar FDE is applied to obtain sufficient conditions on some stability, boundedness for FDE. However, some stability and boundedness with initial time difference for FDE are introduced and studied since it is not possible to keep measurements with the expected initial time in real world applications. Comparison results for scalar FDE with parameter relative to ITD are obtained in the fourth chapter. In these framework, sufficient conditions on some stability and boundedness are obtained. The behavior of solution of perturbed system that differs in initial position and initial time with respect to original unperturbed system are investigated in fifth chapter. Finally, obtained results on some stability and boundedness in previous chapter are generalized by using the notion of two measures.