Fraksiyonel diferansiyel denklemler teorisi için mukayese teoremleri

Abstract

Bu çalışmada Fraksiyonel analiz için gerekli Gamma, Beta, Mittag-Leffler ve Wright Fonksiyonlarının özellikleri incelenmiş, Riemann Liouville (R-L) ve Grünwald Letnikov manada fraksiyonel türev ve integral kavramları üzerinde durulmuştur. Daha sonra Caputo manada fraksiyonel türev ve integral tanımı, avantajları ve diğer iki türev arasındaki ilişki incelenmiştir. Bölüm 3 fraksiyonel diferansiyel denklemlerin temel teorisine ayrılmıştır. İlk olarak Volterra tipi integral eşitsizlikler, daha sonra fraksiyonel diferansiyel eşitsizlikler ve son olarak yerel varlık ve ektremum çözümler üzerinde durulmuştur. Son bölümde ise lineer olmayan fraksiyonel diferansiyel denklemler için bazı karşılaştırma sonuçları üzerinde çalışılmıştır.

In this study required for Fractional analysis, the characteristics of Gamma, Beta, Mittag-Leffler and Wright Functions are examined. Then it focused on the concept of Riemann Liouville (R-L) and Grunwald Letnikov fractional differentiation and integration. Then the definition of Caputo fractional derivative and integral, the benefits and the correlation between the other two differentiations are studied. Chapter 3 is devoted to the basic theory of fractional differential equations. First, Volterra type integral inequalities, then fractional differential inequalities and finally local assets and extremum solutions are focused. In the last chapter, it focused on some of the comparison results for fractional nonlinear differential equations.