Homotopy colimits of functions with G-actions by natural transformations

Abstract

Verilen sonlu bir G grubu için, bölgeleri G-kategoriler olan ve üzerindeG grubunun doğal dönüşümlerle etkisi olan izleçleri çalıştık. Bu etkilerilk olarak Villarroel-Flores tarafından 1999 yılında tanımlanmıştır. Biz buizleçlerle, ilişkili kategorilerin Groethendieck inşalarından çıkan izleçler arasındabirebir eşleme kurduk. Villarroel-Flores, sinir izleclerinin kategori diagramlariile birlesimlerinin izleçlerin homotopi eşlimitlerinin geometrik realizasyonlarınınhomotopy tipleri ile Groethendieck inşalarının sinirlerinin geometrik realizasyonlarınıözdeşleştiren Thomasan teoreminin, ekuvaryant versiyonunu ispatlamıştır. Bu tezde,Villarroel-Flores'in ispatını detaylıca çalıştık ve bu teoremin alternatif bir ispatınıverdik.

Given a finite group G, we study functors from G-categories with an action bynatural transformations of G, which are firstly defined by Villaroel-Flores in 1999.We establish a one-to-one correspondence between such functors and functors fromthe Groethendieck construction of certain categories. Villarroel-Flores proves anequivariant version of Thomason's theorem which identifies the homotopy type of thegeometric realization of the homotopy colimit of a the composition of a nerve functorwith a diagram of categories functor with the geometric realization of the nerve ofthe Groethendieck construction of the diagram. In this thesis, we also study his proofin details and we give an alternative proof of the equivariant version of Thomason'stheorem.