Versatile digit serial multipliers for binary extension fields

Abstract

Bu tez çoklu F2^m1,F2^m2,...,F2^mλ ikili alan uzantılarında çalışan polinom bazlı dijit seri çarpıcıları incelemektedir. Bu tür esnek ve ölçeklenebilir çarpıcıların tasarımında çeşitli sıkıntılarla karşılaşılmaktadır. Desteklenen alanların eleman uzunlukları birbirinden farklı olduğundan, bu elemanlar birbirinden farklı bit sayıları ile temsil edilmektedir. Bu tez çalışmasında ilk olarak, birbirinden farklı uzunluktaki elemanlar ile çalışabilmek için sola ve sağa dayalı terimlere sahip tasarımlar araştırıldı. Ayrıca her bir çarpma alanı, birbirinden farklı indirgenemez polinomlar kullanan modüler indirgeme işlemleri içermektedir. Bu yüzden desteklenen alan sayısı λ ile karmaşıklık seviyesi çok fazla miktarda artabilmektedir. Daha sonra, bu durumu engellemek için iki yöntem üzerinde çalışıldı: Az terimli indirgenemez polinomların kullanımının yanısıra her bir alanın modüler indirgeme hesap işlemlerinin birleştirilmesi için en uygun indirgenemez polinomlar seçildi. Bu tez çoklu alanların kullanımının donanım maliyeti O(λ) ile ve hesaplama zaman maliyeti olarak O(√λ) ile arttığını göstermektedir.

This thesis investigates the digit serial polynomial basis multipliers performing multiplication in multiple binary extension fields F2^m1,F2^m2,...,F2^mλ. Designing such versatile multipliers encounters a number of difficulties. First of all, the element sizes of the supported fields are different from each other, and thus the elements are represented with different number of bits for each field. To deal with different sized elements, designs with left or right justified operands are investigated in this study. Secondly, each field multiplication involves modular reduction with a different irreducible polynomial, and thus the complexity can increase rapidly with the number of supported fields λ. To prevent this, two methods are studied: Using sparse irreducible polynomials and unifying the modular reduction computation of the fields by choosing the irreducible polynomials suitably. The thesis shows that multiple fields can be supported at the cost of an O(λ) increase in area and an O(√λ) increase in time.