New global optimization technique by using auxiliary function method in directional search with computer applications
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Global optimizasyon, bilim ve mühendislik ile ilgili çok çe¸sitli problemlere uygulanmı¸stır. Çok sayıda küresel optimizasyon tekni˘gi on yıllardır incelenmi¸s ve geli¸stirilmi¸solmasına ra˘gmen bu teknikler karma¸sık sistemlerde kullanıldı˘gında bazen tatmin edicisonuçlar sunabilmi¸s de˘gildir. Bu nedenle bu tekniklerden daha do˘gru sonuçlar eldeedilmesi, hızlı ve kolay uygulanabilmesi için daha da geli¸stirilmesi gerekmektedir.Global optimizasyonda zor olan konular; mevcut yerel minimumla¸stırıcıdan nasıl kurtulunaca˘gı, objektif fonksiyonun daha dü¸sük bir minimumla¸stırıcının nasıl bulunaca˘gı,daha sonra küresel minimumla¸stırıcıya yakınla¸smanın nasıl de˘gerlendirilece˘gi ve durdurmakriterlerinin nasıl belirlenece˘gi ¸seklindedir. Bu tezin amacı, kısıtsız küreseloptimizasyon problemleri için yukarıdaki zorlukları a¸sacak ¸sekilde deterministik yöntemlergeli¸stirmektir.Bu tezin ilk kısmı üç bölüm 3, 4 ve 5 içerir. Bölüm 3'te, düzgün olmayan fonksiyonlariçin yeni bir global düzügnle¸stirme tekni˘gi önerilmektedir. Aynı teknik, kısıtlanmamı¸sglobal optimizasyon problemlerini çözmek için geli¸stirilen yardımcı fonksiyonu olu¸sturmakiçin kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, çok boyutlu problemi tek boyutlu bir problemedönü¸stürerek ve yerel minimumla¸stırıcı sayısını azaltarak yeni bir yardımcı fonksiyonmetodu geli¸stirilmi¸stir. Tek boyuta indirgenen problemin global minimumla¸stırıcısıbulunup ardından çok boyutlu probleme lokal minimum bulma algoritması yardımıylaorjinal problemin global minimumla¸stırıcısı bulunur. Bölüm 5'te, düzgün kısıtsız globaloptimizasyon problemlerinin daha alt bir minimumla¸srıcısını bulmak için yeni bir doldurulmu¸s fonksiyon önerilmi¸stir. Önerilen doldurulmu¸s fonksiyon türevlenebilir yapıdadırve iki parametre içerir.Bu tezin uygulama kısmı iki bölümden olu¸smaktadır. Bölüm 6'da bölümler 3, 4 ve5'teki önerilen algoritmaları bir dizi test problemine uygulanmasından elde edilensonuçlar sunulmu¸stur. Bölüm 7'de, görüntü i¸sleme problemi bir gerçek ya¸sam problemiolarak ele alınmı¸s ve 3. bölümde tanıtılan algoritma bu probleme uygulanarak nümeriksonuçlar sunulmu¸stur.Anahtar Kelimeler: Global optimizasyon, Düzgünle¸stirme tekni˘gi, Yardımcıfonksiyon, Yönlü arama Global optimization has been applied to a wide range of problems related to scienceand engineering design. Although numerous global optimization techniques have beendeveloped and studied for decades, the results some times are not satisfactory when usedin design or complex systems, so there is still an area for developing these techniquesto be more accurate, fast, and easy to implement.The difficult issues for global optimization are how to escape from the current localminimizer and find a lower minimizer of the objective function, then how to evaluate theconvergence to the global minimizer and determine the stopping criteria. The purposeof this thesis is to solve and avoid the above difficulties by developing and demonstratedeterministic methods for unconstrained global optimization problems.The main part of this thesis contains three Sections 3, 4, and 5. Section 3, a new globalsmoothing approximation technique is proposed for non-smooth functions and use thesame technique to construct a smoothing auxiliary function for solving unconstrainedglobal optimization problems. Section 4 presents a new auxiliary function to solveglobal optimization problems by converting a multi-dimensional problem into a onedimensionalproblem and decreasing the number of local minimizers and then findingthe global minimizer of the one-dimensional problem, then finding the global minimizerof the multi-dimensional function by using a new algorithm. Section 5 a new filledfunction is proposed for finding a better minimizer of smooth unconstrained globaloptimizations and the proposed filled function is continuously differentiable and containstwo parameters.The applications part of this thesis includes two Sections, Section 6 presents results to aset of common test problems for the proposed algorithms in Sections 3, 4 and 5. Imageprocessing is done as a real-life problem, the problem is solved by using the algorithmintroduced in Section 3, and numerical results are shown in Section 7.Keywords: Global optimization, Smoothing technique, Auxiliary function, Directionalsearch.
Collections