Kuaterniyonik çatıya göre küresel eğrilerin karakterizasyonları

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, kuaterniyonlar ve kuaterniyonik eğriler hakkında genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, eğriler ve yüzeyler teorisindeki temel ifadelerin tanımları ve teoremleri verilmiştir.Ücüncü bölümde, Öklid uzayında küresel eğri tanımı, küresel eğri olma şartları ve diferensiyelenebilir bazı eğrilerin karakterizasyonları verilmiştir.Dördüncü bölümde, kuaterniyonlar teorisindeki temel ifadelerin tanımları ve reel kuaterniyonların özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, ve boyutlu Öklid uzayında kuaterniyonik eğriler tanımlanıp, kuaterniyonik Frenet formülleri hesaplanışları verilmiştir. Ayrıca kuaterniyonik eğrilikleri ile Frenet türevleri arasındaki formüller verilmiştir. Altıncı bölümde, ve Öklid uzaylarında herhangi bir kuaterniyonik uzay eğrisinin küresel kuaterniyonik eğrisi olmasını veren diferensiyel denklemler hesaplanılmıştır. Ayrıca, bu denklemlerin kuaterniyonik çatıya göre bazı karakterizasyonları verilmiştir.

This thesis consists of six parts.In the first chapter, general informations about quaternions and quaternionic curves.In the second chapter, definitions of the basic expressions in the theory of curves and surfaces are given.In the third chapter, the definition of spherical curves, the conditions of spherical curves and the characteristics of some curves which can be differentiated are given in Euclidean space.In the fourth chapter, the definitions of the basic expressions in the quaternions theory and the properties of the real quaternions are given.In the fifth chapter quaternionic curves are defined in 3 and 4 dimensional Euclidean space and quaternionic Frenet formulas are given. In addition, formulas between quaternionic curvatures and Frenet derivatives are given.In the sixth chapter, any quaternionic space curves in the and Euclidean spaces and the differential equations giving any uniformity are calculated. In addition, some of the characterizations of these equations are given with respect to the quaternionic frame.