Farklı tipten diferansiyel denklemlerin yarı analitik çözümleri için optimal perturbasyon iterasyon yöntemi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, lineer olmayan diferansiyel denklemlerin bilim dünyasındaki yeri ve öneminden bahsedilmiştir. Ayrıca bu denklemleri çözmek için önerilen metotlar hakkında genel bilgiler ile bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, perturbasyon iterasyon metodu yeniden ele alınarak optimal perturbasyon iterasyon algoritmalarının inşası için temel hazırlanmıştır.Üçüncü bölümde, optimal perturbasyon iterasyon metodu tanıtılarak adi ve kısmi diferansiyel denklemler için yeni algoritmalar oluşturulmuştur.Dördüncü bölümde, literatürde sıklıkla karşılaşılan diferansiyel denklemler bir önceki bölümde elde edilen algoritmalarla çözülerek bu denklemlere yeni yaklaşımlar bulunmuştur. Bulunan bu çözümler diğer metotlar ile karşılaştırılarak, optimal perturbasyon iterasyon metodunun etkinliği ve güvenilirliği test edilmiştir.Beşinci bölümde ise yeni oluşturulan optimal perturbasyon iterasyon metodunun diğer metotlara nazaran üstün ve eksik yanları tartışılarak yeni keşfedilebilecek olan yöntemler için bazı öneriler verilmiştir.

This thesis consists of five chapters.The first chapter is introduction chapter. In this chapter, the place and importance of non-linear differential equations in scientific world are mentioned. In addition, general information about the proposed methods for solving these equations and some basic definitions and theorems are given.In the second chapter, the perturbation iteration method is re-examined and the basis for the construction of the optimal perturbation iteration algorithms is prepared.In the third chapter, the optimal perturbation iteration method is introduced and new algorithms are developed for both ordinary and partial differential equations.In the fourth chapter, the differential equations frequently encountered in the literature are solved with the algorithms obtained in the previous section and new approaches to these equations are found. By comparing these solutions with other methods, the effectiveness and reliability of the optimal perturbation iteration method are tested.In the fifth chapter, some suggestions are given for the methods that can be discovered by discussing the superior and missing aspects of the newly discovered optimal perturbation iteration method compared to other methods.