Zamana bağlı ve saçılım terimi içeren kinetik denklemler için bazı ters problemlerin sayısal çözümlerinin araştırılması

Abstract

Bu tez çalışmasının temel hedefi zamana bağlı ve saçılım terimi içeren kinetik denklemler için bazı ters problemlerin sayısal çözümlerinin araştırılmasıdır. Bu kapsamda ilk olarak Liouville denklemi için bir ters problem ele alınmış, çözülebilirlik şartları incelenerek sonlu fark metodu ile sayısal çözümü gerçekleştirilmiştir. İkinci olarak, saçılım terimi içeren genel bir kinetik denklem için bir ters problemin çözümünün varlığı ve tekliği uygun uzaylarda araştırılmış ve söz konusu problem, sonlu fark metodu ve yamuk yöntemi yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar grafik ve çizelgeler aracılığıyla karşılaştırmalı olarak sunulmuştur.

The main purpose of this thesis is to investigate numerical solution of some inverse problems for time-dependent kinetic equations which involve scattering term. In this context, firstly, an inverse problem for the Liouville equation is considered, the solvability conditions are examined and the numerical solution is obtained by the finite difference method. Next, the existence and uniqueness of the solution of the inverse problem for a general kinetic equation which involves a scattering term are investigated in suitable spaces and this problem is solved numerically by means of the finite difference method and the trapezoid method. The obtained results are presented comparatively with graphs and tables.