Q- bernsteın -chlodowsky polinomları ile yaklaşım

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; çeşitli fonksiyon uzayları ve doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri ile bu uzaylar için bazı yaklaşım teoremleri gibi tez boyunca kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde; öncelikle tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonlar için Bernstein polinomlarının yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Daha sonra tek değişkenli, iki değişkenli ve üç değişkenli fonksiyonlar için Bernstein- Chlodowsky polinomlarının yaklaşım özellikleri verilmiştir. Son olarak iki ve üç değişkenli fonksiyonlar için Bernstein- Chlodowsky polinomlarının yaklaşımı grafiksel olarak gösterilmiştir. Üçüncü bölümde; ilk olarak q- Analizin başlıca tanım ve teoremleri verilmiştir. Daha sonra tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonlar için q- Bernstein polinomlarının yaklaşım özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümdeki düşünceyle önce tek değişkenli, iki ve üç değişkenli fonksiyonlar için q- Bernstein- Chlodowsky polinomlarının yaklaşım özellikleri incelenmiş daha sonra iki ve üç değişkenli fonksiyonlar için q –Bernstein -Chlodowsky polinomlarının yaklaşımı görsel olarak ortaya konulmuştur. Son bölümde ise tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonlar için Bernstein ve q -Bernstein polinomlarının yaklaşım hızları süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü yardımı ile incelenmiştir. Ayrıca tek değişkenli, iki ve üç değişkenli fonksiyonlar için Bernstein- Chlodowsky ve q –Bernstein -Chlodowsky polinomlarının yaklaşım hızları aynı şekilde süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü yardımı ile incelenmiştir.

This dissertation includes four chapters. In the first chapter, the general properties of various function spaces and linear positive operators, some approximation theorems for these function spaces and some elementary definitions and theorems which are used throughout the thesis are given.In the second chapter; firstly the approximation properties for Bernstein polynomial of one variable and Bernstein polynomial of two variables are examined. And then the approximation properties for Bernstein –Chlodowsky polynomials of one variable, two and three variables are considered. Finally, approximation of Bernstein –Chlodowsky polynomials of two and three variables are visualized by means of graphs.In the third chapter; first of all, primary definitions and theorems of q -Analysis are given. And then approximation properties of q -Bernstein polynomials of one variable and two variables are examined. The approximation properties of q -Bernstein –Chlodowsky polynomials of two and three variables are tackled by using a similar way to the second chapter. In addition to this, the approximation process are plotted.In the last chapter, the approximation speed of Bernstein and q -Bernstein polynomials of one variable and two variables are studied with the help of modulus of continuity and weighted modulus of continuity. In addition to this, the approximation speed of Bernstein –Chlodowsky polynomials of two and three variables and the approximation speed of q -Bernstein –Chlodowsky polynomials are investigated via modulus of continuity and weighted modulus of continuity in similar way.