Matrislerin kuvvetleri yardımıyla fark denklem sistemlerinin çözümü

Abstract

Fark Denklemleri, biyoloji, ekoloji, psikoloji, fizik ve ekonomide sıklıkla kullanılır. Son zamanlarda, Fark denklemlerinin çözümleri de birçok matematikçi tarafından merak edilmiş ve üzerinde çalışılmıştır.Bu tezde Fark denklemlerinin, matrisler yardımıyla çözümünü inceliyoruz.Birinci bölümde, gerekli tanımlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, köşegenleştirilebilir 2x2 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini ele alacağız.Üçüncü bölümde, köşegenleştirilebilir 3x3 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini inceleyeceğiz.Dördüncü bölümde, köşegenleştirilemeyen 2x2 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini araştıracağız.Beşinci bölümde, köşegenleştirilemeyen 3x3 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini inceleyeceğiz.Altıncı bölümde, köşegenleştirilebilir 2x2 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü vereceğiz.Yedinci bölümde, köşegenleştirilebilir 3x3 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü inceleyeceğiz.Sekizinci bölümde, köşegenleştirilemeyen 2x2 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü ele alacağız.Dokuzuncu bölümde, köşegenleştirilemeyen 3x3 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü elde edeceğiz.

Difference equations are often used in biology, ecology, psychology, physics, and economics. The solutions of difference equations have also been wondered by most of the mathematicians recently and they have been worked on. In this thesis, we analyse the solution of difference equations with the help of matrices. In chapter one, the necessary definitions and theorems are given. In chapter two, we consider diagonalisable matrices of type 2x2 and their powers. In chapter three, we investigate diagonalisable matrices of type 3x3 and their powers. In chapter four, we present non-diagonalisable matrices of type 2x2 and their powers. In chapter five, we investigate non-diagonalisable matrices of type 3x3 and their powers.In chapter six, we give the solutions of difference equation systems with the help of the powers of diagonalisable matrices of type 2x2. In chapter seven, we investigate the solutions of difference equation systems with the help of the powers of diagonalisable matrices of type 3x3. In chapter eight, we consider the solutions of difference equation systems with the help of the powers of non-diagonalisable matrices of type 2x2. In chapter ninth, we obtain the solutions of difference equation systems with the help of the powers of non-diagonalisable matrices of type 3x3.