İtme uzayı ve bileşenleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; Öklid uzayları arasındaki fonksiyonların türevlenebilirliği, kritik noktaları ve bazı temel sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde; manifold tanımı, manifoldlar üzerinde fonksiyonların türevlenebilirliği, kritik noktaları, manifoldlar üzerinde Morse fonksiyonları, manifoldların bir Öklid uzayına gömülüşü, manifoldlar üzerinde ölçüm ve Sard teoremi gibi kavramlar incelenmektedir. Üçüncü bölümde, manifoldların Öklid uzaylarına verilen immersiyonlarının odak noktaları üzerine bilinen sonuçlar çalışılmaktadır. Dördüncü bölümde, ilk kez [2] makalesinde tanıtılan Ω(f) itme uzayı ve bileşenleri üzerine bilinen bazı özellikler incelenmiştir. 4.3. bölümde, orijinal bir sonuç olarak f:M^m→R^(m+1)/{0} şeklinde bir immersiyon ve Φ:R^(m+1)→S^(m+1)⊂R^(m+2),Φ(x)=(2x/(1+‖x‖²),(‖x‖²-1)/(1+‖x‖²)) fonksiyonu olmak üzere Ω(Φ∘f) ve Ω(Φ∘f/(‖f‖²)) itme uzaylarının eşit alınabileceği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Manifold, immersiyon, odak nokta, paralel immersiyon, itme uzayı Bilim Kodu: 403.02.01

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the differentiability of functions between m and n dimensional Euclidean spaces, their critical points and some basic results are given. In the second chapter, the definition of manifold, differentiability of functions on manifolds, critical points, Morse functions on manifolds, embeddings of manifolds in an Euclidean space, measure on manifolds and Sard's theorem are examined. In the third chapter, known results on the focal points of immersions of manifolds given to Euclidean spaces are studied. In the fourth chapter, we study some known properties on the components of the push-out space Ω(f) which is first defined in [2]. In section 4.3, we observe as an original result that the push-out spaces of Ω(Φ∘f) and (Φ∘f/‖f‖^2 ) can be taken equal, where f:M^m→R^(m+1)//{0} is an immersion and Φ:R^(m+1)→S^(m+1)⊂R^(m+2) is the function given by Φ(x)=(2x/(1+‖x‖^2 ),(‖x‖^2-1)/(1+‖x‖^2 )).Keywords: Manifold, immersion, focal point, parallel immersion, push-out spaceScience Code: 403.02.01