The solutions of some systems of exponential difference equations

Abstract

Fark denklemleri biyoloji, genetik, popülasyon dinamiği, olasılık teorisi, psikoloji, sosyoloji ve daha bir çok bilim dalının içindeki matematiksel modellere uygulanır. Bu nedenden dolayı, son zamanlarda fark denklem sistemlerinin çalışmasına çok büyük ilgi vardır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde fark denklemleri ile ilgili genel bilgiler, temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde üstel fark denklemleri ile ilgili yapılan çalışmaların literatür taraması sunulmuştur.Üçüncü bölümde bazı rasyonel üstel fark denklemlerinin pozitif çözümlerinin denge noktası ve lokal asimptotik kararlılığı incelenmiştir.Son bölümde ise bazı rasyonel üstel fark denklem sistemlerinin pozitif çözümlerinin lokal asimptotik kararlılığı çalışılmıştır.Ayrıca tezde, pozitif çözümlerin lokal asimptotik kararlılığı grafiklerle gösterilmiştir.

Difference equations are applied to mathematical models within biology, genetics, population dynamics, probability theory, psychology, sociology and many other disciplines. For this reason, recently there has been a lot of interest in studying the difference equations.This thesis consists of four chapters.In the first chapter, general informations, basic definitions and theorems about difference equations are given.In the second chapter, a literature review of the studies on difference equations of exponential form is presented.In the third chapter, the equilibrium point and local asymptotic stability of positive solutions of some rational exponential difference equations are investigated.In last chapter, the local asymptotic stability of positive solutions of some systems of rational exponential difference equations are studied. Moreover, in the thesis, the local asymptotic stability of positive solutions are showed by graphs.