Özdeğerler için normlu sınırlar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi ÖZDE?ERLER İÇİN NORMLU SINIRLAR Hasan Ö?ÜNMEZ Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof.Dr.Ali SİNAN 1997, sayfa:52 Jüri: Prof.Dr.Ali SİNAN Yrd. Doç. Dr. İsmail EKİNCİO?LU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin YILDIRIM Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; temel kavramlar adı altında bu çalışmada kullanacağımız bazı tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde; vektör ve matris normları, bunların özellikleri ile bu normlar arasındaki ilişkiler ve bağıntılar üzerinde durulmuş, bunlar daha sistematik olarak tablo halinde verilmiştir. Üçüncü bölümde ise özdeğerler hakkında genel bir bilgiyle birlikte, özdeğerlerin özellikleri verilmiş ve matrislerin özdeğerlerinin reel ve kompleks düzlemdeki tahmini normlardan faydala narak verilmiştir. Özdeğerler için başka sınırlamalar, basit ve açık şekilde özdeğerler bölgesini daraltan ve kısmi bölgelere ayıran, S. Gerschgorin'nin teoreminde verilmiştir. Burada matrisinköşegen elemanları tam sayısal değeri ile birlikte hesaba katılmıştır. Geri kalan elemanlardan satır veya sütun şeklinde toplam değerler bulunmuştur. Bu bölümde matris normları yardımıyla, genel ve non- negatif (negatif olmayan) matrisler ve elemanları için normlu sınırların bulunması üzerinde durulmuş ve norma bağlı bazı sonuçlar belirlenmiştir. A.S. HOUSEHOLDER, L. MIRSKY, H. WOLKOWIC'in çalışmalarında da normlu sınırlar belirlenmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Vektör Normu, Matris Normu, Özdeğer, Özvektör, İç Çarpım, İç Çarpım Uzayı, Ters Hermityen Matris, Pozitif(Yarı) Definit Hermityen Matris.

III ABSTRACT MSc Thesis THE NORMED BOUNDS FOR EIGENVALUES Hasan Ö?ÜNMEZ Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof.Dr.Ali SİNAN 1997, page:52 Jury: Prof. Dr. Ali SİNAN Asist. Prof. Dr. Ismail EKİNCİO?LU Asist. Prof.Dr. Hüseyin YILDIRIM This study is in three parts. First part; the some definations under the name of main concepts had been given Second part; the relations and connections between those which are vector and matrix norms had been emphasized on. The norms on the systematic picture had been given. Third part; the peculiarities of eigenvalues with an general information had been given. The matrix eigenvalues on the reel and complex plane had been given, with the assistance of possible norms. The eigenvalues had been told by the S.Gerschgorin's theorem which is defined putting on differant limitations for the values and divided up some partial domains and narrowing theIV values on the type of open and simple. Matrix's diagonal element and its whole countable values had been put an account for. The whole values on the type of row of column from the rest of element had been found. At this part, the finding of normed limitations, with the assistance of norm for general and non- negative matrices and theis elements had been carried out. The normed limitations under the study of A. HOUSEHOLDER, L. MIRSKY, H. WOLKOWIC had been carried out. KEY WORDS: Vector Norms, Matrix Norms, Eigenvalue, Eigenvector, Scaler Product, Scaler Product Space, Skew Hermitien Matrix, Pozitive(Semi) Deftnit Hermitien Matrix.