L2 uzayında riesz dönüşümleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi L2 Uzayında Riesz Dönüşümleri ve Uygulamaları Sühendan AYDİN ALP Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Yard. Doç.Dr. İsmail ÖZKAN l998,Sayfa Jüri: Yar.Doç. Dr. Hüseyin YILDIRIM Yard. Doç. Dr. İsmail EKİNCİOĞLU Yard. Doç Dr. İsmail ÖZKAN Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Riesz Dönüşümlerinin en basit hali olan Hilbert Dönüşümleri ve bazı özellikleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde Hilbert Dönüşümleri tek çekirdekli singüler integraller olarak adlandırılabileceklerinden bu açıdan incelenmiştir. Çünkü en basit singüler integraller Hilbert Dönüşümleridir. Son bölümde, Fourier Dönüşümleri yardımı ile Hilbert Dönüşümü ele alınarak, çekirdeği tanımlanmış, birinci mertebeli Riesz Dönüşüm L2 uzayında tanımlanmış ve klasik Riesz Dönüşümlerinin sağladığı şartları sağladığı görülmüştür.

ABSTRACT M.Sc.Thesis RİESZ TRANSFORMS IN L2 Sühendan AYDIN ALP Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural And Applied Scienses Department of Mathematics Supervisor: Assoc Prof.Dr.İsmail ÖZKAN 1999,Page47 Jury : Assoc ProfDr.İsmail ÖZKAN Assoc Prof. Dr Ismail EKİNCİO?LU Assoc Prof..Dr.Hüseyin YILDIRIM This thesis consist of four chapters. In the first chapter the fundamental conceptions which necessary have been given. In the second chapter, there has been dealed whit Hubert transformations and its some special features which is the most simple state of the Riesz transformation. Because the Hubert Transformation are the most simple singular integrals in the third chapter. Hubert Transformations which are also called one nucleus singiler integrals are investigated from this point of view. In the last chapter, by dealing the Hubert tranransformation whit the help of the fourier transformations by defining first grade Riesz transformation in L2 space there has been noticed that it provides the conditions of classic Riesz transformations. KEYWORD: Hubert transform Calderon- Zygmund Kernel Poisson Kernel Riesz Transform Fourier Transform