Diferensiyel ve fark denklemlerin salınımlılık davranışları

Abstract

ÖZETD FERENS YEL VE FARK DENKLEMLER NSALINIMLILIK DAVRANIŞLARISait SÜMÜRKENAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Yrd. Doç. Dr. Özkan ÖCALANDiferensiyel denklemler uzun süredir çalışılmaktadır ve birçok bilim dalındauygulaması mevcuttur. Ancak yakın geçmişte diferensiyel denklemlerde görülensüreksizlik halleri, fark denklemler kullanılarak ortadan kaldırılmak istenmiştir. Bunedenle diferensiyel ve fark denklemlerin çözümlerinin karakteristiği önemli bir yertutmaktadır. Birinci bölümde diferensiyel ve fark denklemlerinin çözümlerininsalınımlılığı için yapılan çalışmaların tarihçesi ele alınmış, ikinci bölümde temelkavramlar ve gerekli teorem ve lemmalar verilmiştir. Üçüncü bölümdenx' ( t ) + px ( t â Ï ) = 0 , x' ( t ) + â pi x ( t â Ï i ) = 0 , x' ( t ) + p ( t ) x ( t â Ï ) = 0i =1diferensiyel denklemlerinin salınımlılığı için şartlar incelenmiş, dördüncü bölümde isebu denklemlerin ayrık benzerleri olanman +1 â an + pan â k = 0 , a n+1 â a n + â pi a nâki = 0 , an +1 â an + pn an â k = 0i =1fark denklemlerinin salınımlılığı incelenmiştir.2007 , 55 sayfaAnahtar Kelimeler : Diferensiyel denklem, Fark denklem, Salınımlılıkiii

ABSTRACTM. Sc ThesisSait SÜMÜRKENAfyon Kocatepe UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of MathematicsSupervisor: Associate Professor Özkan ÖCALANDifferential equations has been studied for a long time and its application isavaliable in many scientific branches. However discontinuity cases in differentialequations are recently coped with using difference equations. So, the charecteristics ofdifferential and difference equations? solutions have a significant importance. In the firstchapter the history of those studies, oscillation of differencial and difference equations,have been dealt with and in the second chapter basic concepts, necessary theorems andlemmas have been explained. In the third chapter the conditions for oscillation ofnx' ( t ) + px ( t â Ï ) = 0 , x' ( t ) + â pi x ( t â Ï i ) = 0 , x' ( t ) + p ( t ) x ( t â Ï ) = 0i =1differential equations have been examined and in the fourth chapter oscillation ofman +1 â an + pan â k = 0 , a n+1 â a n + â pi a nâki = 0 , an +1 â an + pn an â k = 0i =1difference equations, which are the discrete analog of differencial equations, have beenexamined.2007 , 55 sayfaKey Words : Differential equation, Difference equation, Oscillationiv