Genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve bu uzayların dualleri

Abstract

ÖZETYüksek Lisans TeziGENELLEŞTİRİLMİŞ FARK DİZİ UZAYLARI VE BU UZAYLARINDUALLERİGülhan ÇAKMAKAfyon Kocatepe ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Prof. Dr. Fatih NURAYTez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. Bu bölümde teziniçeriğiyle ilgili kısaca bilgi verilmektedir. İkinci bölümde tez içinde geçen temeltanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise sınırlı, yakınsak ve sıfırayakınsak dizilerin â-dizi uzaylarına genişletilmesi ve bu uzayların dualleri anlatılmışve elde edilen bu â-dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri için gerek ve yeterşartlar verilmiştir. Dördüncü bölümde â-dizi uzayları tekrar genişletilerek â2 -diziuzayları tanımlanmış ve bu uzayların dualleri verilmiştir. Ayrıca â2 -dizi uzaylarıarasındaki matris dönüşümü için gerek ve yeter şartlar incelenmiştir. Beşinci bölümdeâ2 -dizi uzayları pozitif bir m sayısı için genelleştirilerek âm -dizi uzayları tanımlanmışve bu uzayların dualleri verilmiştir. İlk üç bölümde tanımlanan uzaylar arasındakimatris dönüşümleri için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Altıncı bölümde ise âm -diziuzayları kompleks sayıların sıfırdan farklı sabit bir v dizisi için genelleştirilerek âm -vdizi uzayları elde edilmiştir. Bu elde edilen yeni dizi uzayının da dualleri ve matrisdönüşümleri verilmiştir.Haziran 2007, 56 sayfaAnahtar kelimeler: Fark dizi uzayları, α-, β-, γ- ve sürekli dual uzaylar, matrisdönüşümleriii

ABSTRACTMsSc ThesisGENERALIZED DIFFERENCE SEQUENCE SPACES AND THEIR DUALSPACESGülhan ÇAKMAKAfyon Kocatepe UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of MathematicSupervisor: Prof. Dr. Fatih NURAYThis thesis consists of six chapters. The first chapter is the introduction of the thesis. Inthis chapter, there is given some short information about the subject of the thesis. In thesecond chapter, all the necessary definitions and basic theorems fort his study havebeen given. In the third chapter, bounded, convergent and the null sequence spaces aregeneralized to â -sequence spaces and defined their duals spaces. Necessary andsufficient conditions are given for an infinite A matrix to map between these dualspaces and â -sequence spaces. In the fourth chapter, these â -sequence spaces aregeneralized again to â2 -sequence spaces and given their dual spaces. Furthermorenecessary and sufficient conditions are determined for an infinite A matrix to mapbetween the difference sequence spaces and â2 -sequence spaces. In the fifth chapter,â2 -sequence spaces are generalized for a ?m? positive integer and defined âm -sequence spaces and given their dual spaces. Necessary and sufficient conditions aregiven for an infinite A matrix to map between the sequence spaces which are defined inthe chapter third,fourth and fifth. In the sixth chapter, âm -sequence spaces aregeneralized for any fixed v = v(k ) sequence which is a sequence of non-zero compleksnumbers and obtained âm -sequence spaces. The duals of these âm -sequence spacesv vand matrix maps are given.June 2007, 56 pageKeywords: Difference sequence spaces, α-, β-, γ- and continous dual spaces, matrixmapsiii