Fonksiyon dizilerinin istatistiksel ve ideal yakınsaklığı

Abstract

Bu tez çalısmasında, ? de veya herhangi bir metrik uzayda fonksiyondizilerinin istatistiksel yakınsaklığının ve I -yakınsaklığının değisik çesitleriincelenmistir. (X ,M,? ) ölçüm uzayı üzerinde tanımlı reel değerli ölçülebilirfonksiyonlar için Egorov teoreminin bir istatistiksel versiyonu verilmistir.. Büyükkümeler üzerinde denk-istatistiksel yakınsaklığın düzgün istatistiksel yakınsaklık ileyer değistiremeyeceği gösterilmistir. Ayrıca Riesz teoreminin bazı sonuçları ile ölçümegöre istatistiksel yakınsaklık ve I -yakınsaklık ele alınmıstır. Son olarak ölçüme göredıs ve iç istatistiksel yakınsaklığın sonlu ölçümler için denk olduğu gösterilmistir.

In this thesis, we discuss various kinds of statistical convergence and I-convergence forsequences of functions with values in ? or in a metric space. For real valuedmeasurable functions defined on a measure space (X ,M,? ) , we obtain a statisticalversion of the Egorov theorem. We show that, in its assertion, equi-statisticalconvergence on a big set cannot be replaced by uniform statistical convergence. Also,we consider statistical convergence in measure and I-convergence in measure, withsome consequences of the Riesz theorem. We prove that outer and inner statisticalconvergences in measure are equivalent if the measure is finite.