Sınırlı dizilerin ideal yakınsaklığı

Abstract

Bu tez çalışmasında Bolzano-Weierstrass teoremi ideal yakınsaklığa genelleştirilecektir. (Reel sayılarda her sınırlı dizi yakınsak bir alt diziye sahiptir.) Bolzano-Weierstrass özelliğine sahip olan ya da olmayan ideal örnekleri verilecektir. Alt ölçümler ve maksimal bir P-ideale genişletilebilirlik açısından BW özelliğinin karakterize edilmesi verilecektir. İdeallerin farklı sıralamalarına ve Boolean cebirine uygulamalar gösterilecektir.

We generalize the Bolzano-Weierstrass theorem (that every bounded sequence of reals admits a convergent subsequence) on ideal convergence. We show examples of ideals with and without Bolzano-Weierstrass property, and give characterizations of BW property in terms of submeasures and extendability to a maximal P-ideal. We show applications to the various orderings of ideals and its Boolean algebras.