İntegral eşitsizlikleri üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında, Hermit-Hadamard eşitsizliği olarak bilinenf(((a+b)/2))?(1/(b-a))?_{a}^{b}f(x)dx?((f(a)+f(b))/2)tipli eşitsizliğini,?_{a}^{b}p(x)dx?_{a}^{b}p(x)f(x)g(x)dx??_{a}^{b}p(x)f(x)dx?_{a}^{b}p(x)g(x)dxtipli ?eby?ev eşitsizligini ve??^{?}??^{?}((f(x)g(y))/(x+y))dxdy<?(??^{?}f²(x)dx.??^{?}g²(x)dx)^{(1/2)}tipli Hardy-Hilbert eşitsizligini ele aldık. İlk olarak temel tanım ve teoremler verildi. Daha sonra sırasıyla tezimizin orjinal kısımlarını oluşturan, Hermit-Hadamard tipli eşitsizlikler, Hardy-Hilbert tipli eşitsizlikler ve ?eby?ev tipli eşitsizlikler verildi ve genelleştirildi.2012, vii+70 sayfaAnahtar Kelimeler: Hermit-Hadamard tipli eşitsizlikler, Hardy-Hilbert tipli eşitsizlikler, ?eby?ev tipli eşitsizlikler.

In this thesis, we consider some inequalities which, known as the Hermit-Hadamard integral inequalityf(((a+b)/2))?(1/(b-a))?_{a}^{b}f(x)dx?((f(a)+f(b))/2),the ?eby?ev type integral inequality?_{a}^{b}p(x)dx?_{a}^{b}p(x)f(x)g(x)dx??_{a}^{b}p(x)f(x)dx?_{a}^{b}p(x)g(x)dxand the Hardy-Hilbert type integral inequality??^{?}??^{?}((f(x)g(y))/(x+y))dxdy<?(??^{?}f²(x)dx.??^{?}g²(x)dx)^{(1/2)}First, given the basic definitions and theorems. Then in turn make up parts of the thesis that our original Hermit-Hadamard type integral inequalities, Hardy-Hilbert type integral inequalities and ?eby?ev type integral inequalities involving many functions are obtained. These on the one hand generalized and on the other hand improve some existing results.2012, vii+70 pagesKey Words : Hermit-Hadamard type integral inequalities, Hardy-Hilbert type integral inequalities and ?eby?ev type integral inequalities.