(2+1) boyutlu dispersive dalga denklemlerinin nümerik çözümeri üzerine

Abstract

Diferensiyel denklem sistemlerinin, kesin, yaklaşık, ve sadece nümerik şeklinde çeşitliyöntemlerle çözümleri mevcuttur. Bu yöntemlerin birçoğu, yoğun bir hesaplamagerektirir çünkü ya deneme-yanılma ya da karmaşık sembolik hesaplamalardır. Laplaceve Fourier dönüşümleri gibi integral dönüşümleri çoğunlukla diferensiyel denklemlerinçözümünde kullanılır ve bu integral dönüşümlerinin kullanılırlığı, basit ve sistematikçözüm prosedürlerini sağlayan cebirsel eşitlikler içerisindeki diferensiyel denklemlerindönüşümünde yatmaktadır. Ancak; integral dönüşümünün non-lineer problemlerdekullanılması karmaşıklığı arttırabilir.Bu çalışma, (2+1) boyutlu Dispersive Long-Wave Dalga Denklemleri olarakadlandırılan, homogen olmayan başlangıç koşulları ile kısmi diferensiyel denklemlerinçözümlerinin, diferensiyel dönüşüm yöntemi ve ilk kez G. Adomian tarafından 1984 deortaya konulan Adomian Ayrışım Yöntemi ile incelenmesini içermektedir. Bununlabirlikte bu iki yöntem ile bulduğumuz sonuçlar ile analitik çözümü arasında birkarşılaştırma yapacağız. Sonuç olarak sistemimizin sonuçları bize bu iki yönteminlineer ya da non-lineer yüksek mertebeden başlangıç-değer problemlerinin çözümündealternatif yollar olduğunu gösterecektir.

There is various ways for solving differential equations as an exact, approximate andnumerical. Most of these methods needs intensive computation because of there is a lotof symbolic and complex computations. Integral transforms like a Laplace and Fouriertransforms in solving differential equations are used mostly and usability of theseintegral transforms, provides a simple and systematic procedures for the solution ofalgebraic equations. However, using the integral transformation may increase thecomplexity for non-linear problems.This study includes that mainly Variational Iteration, Differential Transform andAdomian Decomposition solutions of partial differential equations referred to as (2+1)dimensional Dispersive Long Wave Equations. However, we found that the threemethods will do a comparison with the results of the analytical solution. The results ofour system as a result of these three methods of higher order linear or non-linear initialvalueshow that alternative ways of solving problems.