I-lacunary istatistiksel yakınsaklık üzerine

Abstract

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılarak konunun tarihi gelişimi ve genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın daha iyi anlaşılabilmesi için gerekli olan temel kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, reel sayı dizilerinin I-istatistiksel yakınsaklığı, I-lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli I-lacunary toplanabilirliği kavramları tanıtılarak bunların kendine özgü özellikleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, herhangi bir normlu lineer uzayda I-istatistiksel yakınsaklık, I-{lambda}-istatistiksel yakınsaklık ve I-[V,lambda]-toplanabilirlik kavramları verilerek bunların kendine özgü özellikleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır. Beşinci bölümde, 0<{alpha}<=1 olmak üzere, üçüncü bölümde verilen kavramlar genelleştirilerek; reel sayı dizileri için {alpha}. mertebeden I-istatistiksel yakınsaklık, I-lacunary istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli I-lacunary toplanabilirlik kavramları tanıtılıp, bunların kendineözgüözellikleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır.Son bölüm olan altıncı bölümde ise, çalışma boyunca yararlanılan literatürdeki kaynaklar listelenmiştir.

This thesis consists of six chapters.First chapter has been devoted to introduction, historical development of the topic and general literature are given. In the second chapter, some basic concepts necessary for a better understanding of work are recalled. In the third chapter, the concepts of I-statistical convergence, I-lacunary statistical convergence and strong I-lacunary summability of real number sequences are introduced and their specific properties and relations between these concepts are explained by examples and theorems. In the fourth chapter, the concepts of I-statistical convergence, I-{lambda}-statistical convergence and I-[V,lambda]-summability are given in any normed linear space and their specific properties and relations between these concepts are explained by examples and theorems. In the fifth chapter, the concepts given in the third section are generalized where 0<{alpha}<=1; the concepts of I-statistical convergence, I-lacunary statistical convergence and strong I-lacunary summability of order {alpha} for real number sequences are introduced, their specific properties and relations between these concepts are explained by examples and theorems.In the sixth section, which is the last chapter, the sources in the literature that have been utilized throughout the study are listed.