A three player network formation game

Abstract

Verimlilik ve dengenin istikrarı, şebeke literatüründe en sık tartışılan konulardır.Currarini ve Morelli 2000 tarihli makalelerinde; oyuncuların sıralı bir şekilde hem bağlantıkurmayı teklif ettiği hem de kazanç talep ettiği işbirliksiz oyun teorisi modellerinde,şebekelerin değerinin boyut monotonluğuna uyum sağlamaş halinde her dengenin verimliolduğunu göstermektedir. Bizim sıralı oynanan 3 oyunculu şebeke oluşturmaoyunumuzun kazanç dağılımı oyuncuların taleplerine dayanmamaktadır. Oyuncularkişisel kazançlarını göz önünde bulundurarak iki oyunculu şebekelerin parçası olmayı, üçoyunculu şebekelere tercih etmektedir. Fakat, üç oyunculu şebekeler en yüksek toplamdeğeri üretir, ve dolayısıyla verimlidir. Verimli ve eksiksiz olan şebekelerin alt oyunkusursuz Nash dengesi ve hatta `kusursuz denge ile elde edilebildiğini göstermekteyiz.Ardından, oyunumuzu literatürde sıkça kullanılan çeşitli tekrarlı oyun formülasyonlarınaçevirmekteyiz. `Sıfır-hafıza` (Markov) stratejilere odaklanmakta ve sonucumuzun halageçerli olduğunu göstermekteyiz.Anahtar Kelimeler: S¸ebeke olu¸sturma, eksiksiz ¸sebeke, verimlilik, dinamik oyun,Markov denge.

Efficiency and stability are the two most widely discussed issues in the networksliterature. Desirable networks are such that they combine efficiency and stability. InCurrarini and Morelli's (2000) non-cooperative game-theoretic model of sequential networkformation, in which players propose links and demand payoffs, if the value of networkssatisfy size monotonicity (i.e. the efficient networks connect all players in someway or another), then each and every equilibrium network is efficient. Our sequentialgame is not endogenous in terms of payoff division. The setting is such that playersprefer being part of a two player network, although three player networks generate thegreatest total value. However, we present our result that, the efficient complete graphis sustainable as a subgame perfect equilibrium as well as a trembling{hand perfectequilibrium. We further our analysis by examining various repeated game formulationsthat are most frequently used in the literature. We focus on `zero{memory` (Markov)strategies and show that our conclusion still holds under `zero{memory` (Markov)subgame perfection.Keywords: Network Formation, complete graph, efficiency, dynamic game, markov equilibrium.