Analysis and prediction of gene expression patterns by dynamical systems, and by a combinatorial algorithm

Abstract

Öz GEN MOTILERININ DİNAMİK SİSTEMLER VE KOMBİNATORİK BİR ALGORİTMA İLE ANALİZLERİN YAPILMASI VE GELECEK TAHMİNLERİ Mesut Taştan Yüksek Lisans, Bilimsel Hesaplama Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Gerhard Wilhelm Weber Eş Danışman: Prof. Dr. Bülent KARASÖZEN Ağustos 2005, 75 sayfa Gen motiflerinin modellenmesi ve buna dayali tahminler, hesaplamalı biyoloji ve biyoinformatik alanlarında çok önemli bir yer tutmaktadırlar. Gen aktivite değişimleri, mRNA değerlerinin mikrodizin teknolojisi sayesinde ölçülmesi ile anlaşılır. Deney verilerinin analizi için değişik matematiksel modeller geliştirilmiştir. Bu tezde, modelleme yaklaşımları incelenmiş ve gen motiflerinin değişimleri bayağı diferansiyel denklemler yardımı ile modellenmiş olup bunun sebepleri açıklanmıştır. Bu konuda daha önce yapılmış, sürekli modellere doğrusal olmayan yer değiştirme terimleri eklenerek yeni bir model geliştirilmiş ve Euler kesintileme metodu yerine Runga-Kutta metodu kullanılmıştır. Bunların yanında zaman kesintili modelin kararlılık analizi, genişletilmiş uzay içerisinde Brayton-Tong Algoritmasının değiştirilmiş hali ile yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Biyolojik Hesaplama, Gen Düzenleme Verisi, Matematiksel Modelleme, Dinamik Sistemler, Runga-Kutta Kesintilemesi, Kararlılık.

ABSTRACT ANALYSIS AND PREDICTION OF GENE EXPRESSION PATTERNS BY DYNAMICAL SYSTEMS, AND BY A COMBINATORIAL ALGORITHM Mesut Taştan M.Sc, Department of Scientific Computing Supervisor: Prof. Dr. Gerhard Wilhelm WEBER Co-Advisor: Prof. Dr. Bülent KARASÖZEN August 2005, 75 pages Modeling and prediction of gene-expression patterns has an important place in computational biology and bioinformatics. The measure of gene expression is determined from the genomic analysis at the mRNA level by means of mi- croarray technologies. Thus, mRNA analysis informs us not only about genetic viewpoints of an organism but also about the dynamic changes in environment of that organism. Different mathematical methods have been developed for an alyzing experimental data. In this study, we discuss the modeling approaches and the reasons why we concentrate on models derived from differential equa tions and improve the pioneering works in this field by including affine terms on the right-hand side of the nonlinear differential equations and by using Runge- Kutta instead of Euler discretization, especially, with Heun's method. Here with, for stability analysis we apply modified Brayton and Tong algorithm to time-discrete dynamics in an extended space. Keywords: Computational Biology, Gene- Expression Data, Mathematical Mod eling, Prediction, Dynamical System, Runge-Kutta Discretization, Stability. IV