Generalized bent function with perfect nonlinear function on arbitrary groups

Abstract

Bu tez Laurent Poinsot ve Alexander Pott tarafından yazılan `Non-Boolean Almost Perfect Nonlinear Functions on Non-Abelian Groups' adlı makaleye dayanmaktadır ve yeni bir kurgulama yoktur. Tezde karakter teorisi ve Poinsot ve Pott'un makalesi hakkında bilgi verdik ve daha önceki bent fonksiyonların tanımı ile makaledeki Bent fonksiyonlarının tanımını kıyasladık. Sonuç olarak, yeni bent, PN, APN ve `maksimum lineer olmama' hakkında teorik tanımlar verdik ve ayrıca bent ve PN fonksiyonların Abel olmayan gruplar üzerinde her zaman aynı olmadığını gösterdik.

This thesis depends on the paper `Non-Boolean Almost Perfect Nonlinear Functions on Non-Abelian Groups' by Laurent Poinsot and Alexander Pott and we have no new costructions here.We give an introduction about character theory and the paper of Poinsot and Pott, and we also compare previous definitions of bent functions with the definition of the bent function in the paper. As a conclusion, we give new theoretical definitions of bent, PN, APN ana maximum nonlinearity. Moreover, we show that bent and PN functions are not always same in the non-abelian cases.