Normal and optimal normal bases in finite fields

Abstract

ÖZET Sonlu cisimlerdeki aritmetik işlemlerin kriptografi, kodlama teorisi ve bilgisayar cebirinde birçok uygulaması vardır. Bu işlemlerin gerçeklenmesi, genellikle cisim elemanlarının normal baz gösterimi sayesinde daha verimli yapılabilmektedir. Bu tez, normal bazlar ve normal baz gösterimi kullanılarak yapılan çarpma; ters alma ve üs alma işlemlerinin verimli yollarına dair en son sonuçların incelenerek sunulmasını amaç edinmiştir.

ABSTRACT Arithmetic operations in finite fields have many applications in cryptography, coding theory, and computer algebra. The realization of these operations can often be made more efficient by the normal basis representation of the field elements. This thesis is aimed at giving a survey of recent results concerning normal bases and efficient ways of multiplication, inversion, and exponentiation when the normal basis representation is used. IV