Hilbert uzaylarında kuadratik formun incelenmesi

Abstract

ÖZET HILBERT UZAYLARINDA KUADRATIK FORMUN İNCELENMESİ Kuadratik formların incelendiği bu çalışmada; birinci bölümde sonlu boyutlu uzayda, ikinci bölümde ise sonsuz boyutlu Hubert uzayında kuadratik formlar için tanım ve teoremlere yer verilerek konuya giriş yapılmıştır. Üçüncü bölümde, kuadratik formlara örnek olarak Kuadratik integral fonksiyoneller incelenmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümde, kuadratik formların temel özellikleri ve bazı özel kuadratik formlar; vvls-sürekli, sonlu indeksli ve sonlu sıfırlıklı, tekil olmayan ve pozitif belirli kuadratik formlar, Legendre formları, açıklanmıştır. Son bölümde ise, varyasyonlar hesabında önem taşıyan örnek bir kuadratik form incelenmiştir. 1C YÜKSEKÖĞRETİM KURULU DOKÜMANTASYON îvI^lKEZİ

SUMMARY INVESTIGATION OF QUADRATIC FORM IN HILBERT SPACES In this study, quadratic forms are investigated. Introduction is given with definitions and theorems for quadratic forms in finite dimensional spaces and in infinite dimensional Hubert spaces in the first and second chapters. In the third chapter, as an example to quadratic forms, quadratic integral functionals are examined. Fourth and fifth chapters cover the fundemental properties of quadratic forms and some special cases; quadratic form of finite index and nullity, wls-continuous, nonsingular and positive definite quadratic forms and Legendre forms. An example to the quadratic forms which is important in Calculus of Variations is given in the last chapter. m