Lagrange Gevşetmesi ile küçük portföylerin elde edilmesi ve İMKB`ye uygulanması

Abstract

Modern portföy teorisinin kurucusu olarak bilinen Harry M. Markowitz, gerçekçi bir yatırımcı için beklenen faydayı maksimize ederken, beklenen getiri ve getirilerin varyansını dikkate alan, optimal portföyün seçimini göstermiştir.Bu tezde, Markowitz?in Ortalama-Varyans modeline bir tamlık kısıtı eklenerek, seçilecek portföydeki hisse senedi sayısı sınırlanmıştır. Buna ilave olarak, model tamlık kısıtlı kuadratik programlama problemi olarak düzenlenmiş ve Lagrange Gevşetmesi yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Bu yöntemde, tamlık kısıtlı kuadratik programlama problemi, iki alt probleme ayrılıp, bu problemler birbirleri ile dual değişkenler yardımı ile ilişkilendirilmiştir. Veriler, İstanbul Menkul Kıymetler Borsasından (İMKB) tedarik edilmiştir. İMKB-30 endeks verileri kullanılarak Markowitz?in Ortalama-Varyans modeli ve Lagrange Gevşetmesinin sonuçları kıyaslanmıştır. Son olarak, Lagrange Gevşetmesi yöntemi kullanılarak optimal küçük portföyler elde edilmiştir.

Harry M.Markowitz is often known as the founder of modern portfolio theory. For a rational investor, Markowitz has suggested an optimal portfolio that considers both expected return and variance of return while maximizing the expected utility.In this dissertation, a cardinality constraint is added to the Markowitz?s Mean-Variance model. The number of securities in the chosen portfolio is restricted to a certain limit. In addition, the model is prepared as a cardinality-constrained quadratic programming problem and solved by using Lagrangian relaxation method. This method involves splitting the cardinality-constrained quadratic programming model into two models that are connected to each other with dual variables.The data set was provided by the Istanbul Stock Exchange (ISE). The ISE-30 data were first used in order to compare the Markowitz?s Mean-Variance model and the Lagrangian relaxation results and then, to obtain small portfolios using Lagrangian relaxation.