Stabilization of linear and nonlinear schrödinger equations

Abstract

Tezin esas amacı doğrusal ve doğrusal olmayan Schrödinger denklemlerinin çözümlerininkararlılaştırılmasının incelenmesidir. Bu çalışma hem sınır hem de iç kararlılaştırmaproblemlerini içermektedir. Ayrıca bu çalışmada homojen olmayan sınır koşulu altındakiSchrödinger denkleminin kararlılaştırılması ile ilgili yeni bir sonuç elde edilmektedir. Busonuçta homojen olmayan sınır koşulu altındaki Schrödinger denklemi için başlangıç sınırdeğer probleminin çözümünün zamana göre davranışı incelenmektedir. İspat edilmiştir ki,eğer zaman sonsuza yaklaştıkça sınır değer fonksiyonu uygun manada sıfıra yaklaşıyorsa,incelenen problemin çözümünün enerjisi de zaman sonsuza yaklaştıkça sıfıra gitmekzorundadır. Buna ek olarak sınır değer fonksiyonunun sıfıra yaklaşım hızının çözümünenerjisinin sıfıra yaklaşım hızını kontrol ettiği de tespit edilmiştir.

In this thesis, the main aim is to study stabilization problems in the contex of linear andnonlinear Schrödinger equations. These include both boundary and internal stabilizationproblems. We also get a new result on a stabilization problem for Schrödinger equationwith inhomogeneous boundary condition. In this result, we prove the decay of energy ofsolutions of the weakly damped Schrödinger equation with inhomogeneous Dirichletboundary condition. We prove that if we impose a decaying condition on the boundarycondition in a reasonable sense then we get stabilization of the energy. In addition, weobserve that decay rate of the boundary function controls the decay rate of the energy ofsolutions.