On the de Rham-Witt complex

Abstract

Bu tezin asıl amacı Witt vektörleri ve de Rham-Witt kompleks hakkında kapsayıcı bir çalışma sunmaktır. Witt vektörlerine bir giriş ile başlayacak olan bu çalışma hem klasik p-sel Witt vektörlerini hem de büyük Witt vektörlerini kapsayacaktır. Büyük Witt vektörleri her A halkasına ve doğal sayıların bölme altında kapalı her S altkümesine bir halka atarken p sel Witt vektörleri S kümesinin sadece bir tek p asal sayısının kuvvetlerinden oluştuğu duruma denk gelmektedir.Ardından büyük de Rham-Witt kompleksin tanımı ile devam etmektedir. Fakat asıl olarak p-sel de Rham-Witt kompleks üzerinde odaklanılmıştır. De Rham-Witt kompleks derecelendirilmiş diferansiyel cebirlerinin bir projektif sistemidir. Bu sistem sıfırıncı derecede Witt vektörlerini verir ve bu projektif sistemdeki ilk nesne de Rham komplekstir. De Rham-Witt kompleks bize kolay ve açık olarak hesaplanabilen bir kompleks sağlar. Bu çalışmada da buna bir örnek olarak bir polinom halkası üzerindeki p-sel de Rham-Witt kompleksin hesaplanışı açık olarak gösterilmiştir.

The purpose of this study is to give a comprehensive treatment of big Witt vectors and the de Rham-Witt complex. We begin with an introduction to Witt vectors and cover both the classical p-typical Witt vectors and the big Witt vectors. The latter associates to every ring A and every set S of positive integers stable under division a ring , and the former corresponds to the case where all elements of S are powers of a single prime p. We also give a historical motivation for p-typical Witt vectors.We continue with the definition of the big de Rham-Witt complex mainly focusing on p-typical de Rham-Witt complex. De Rham-Witt complex is a projective system of differential graded algebras. In degree zero, it is the Witt vectors and the first complex in the inverse limit is de Rham complex. It provides a complex which is explicit and computable. We also give an explicit calculation of p-typical de Rham-Witt complex over a polynomial ring.