Bilayer skyrmions in chiral magnets and quantum entanglement

Abstract

Bu tezde, /c{c}ift-katmanl{/i} manyetik sistemlerdeki Skyrmiyon /`{o}rgülerinde komşu katmanlar arasındakianti-ferromanyetik bağları ve kuantum dolanıklığını çalışmaktayız. Önce $/mathbb{CP}^{1}/otimes /mathbb{CP}^{1}$ teorisini kullanarak büyük çift-katmanlı Skyrmiyon problemini tanıml-amaktayız. Ele aldığımız Fe$_{0.5}$Co$_{0.5}$Si gibi kiral miknatıslardaki çift-skyrmiyonlar arasında, 2-boyuta kısıtlanmış DM ve Zeemanetkileşmeleri bulunmaktadır. Çift-katmanlı Skyrmiyonların $SU(4)$ temsilini ele alarak her bir Skyrmiyon ve anti- Skyrmiyonu Schmidt ayrışımına göre temsil etmekteyiz. Bu tür çift-katmanlı Skyrmiyonların maksimal ve kısmen dolanıklığıile ayrışıklığını belirleyen şartları vermekteyiz. Kuantum dolanıklığı yönünden ele alınınca çok-bileşenli Hall sistemlerindeki veya grafendeki $SU(4)$ Skyrmiyonları ile çift-katmanlı Skyrmiyonlararasında yakın bir ilişkinin kurulabildiği bu tezde gösterilmektedir.Bulgularımızın çok spinli dolanık sistemlerin oluşturulmasında yararlı olabileceğini düşünmekteyiz.

The antiferromagnetic coupling and entanglement between skyrmion lattices in magnetic bilayer systems are studied in thesis. We first formulate the problem of large bilayer skyrmions using $/mathbb{CP}^{1}/otimes /mathbb{CP}^{1}$ theory. We have considered bilayer skyrmions under the presence of Dzyaloshinskii-Moriya (DMI) and Zeeman interactions confined in a two-dimensional chiral magnet such as Fe$_{0.5}$Co$_{0.5}$Si. We parametrize the bilayer skyrmions using $SU(4)$ representation, and represent each skyrmion and antiskyrmion using Schmidt decomposition. Moreover, we computed the reduced density matrices for skyrmion and antiskyrmion. The conditions for maximal, partial entanglement and separable bilayer skyrmions are presented. We find intimate connection between bilayer skyrmions and $SU(4)$ skyrmions in multicomponent Hall systems and Graphene from entanglement perspective. Our results can be used for generating entanglement in systems with large number of spins.