Bezier ve B-spline eğri ve yüzeylerinin bilgisayar tasarımları ve geometrik eğrilikleri

Abstract

Bu tez çalışmasının ilk iki bölümünde, bilgisayar destekli geometrik tasarım için gerekli matematiksel altyapı çalışmalarına verdik.Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Bezier ve B-Spline eğrilerinin incelenmesini beşinci bölümde ise tensör çarpım yardımı ile bu özel eğriler tarafından oluşturulan yüzeyleri inceledik.Altıncı ve yedinci bölümlerde, Bezier ve B-Spline eğrileri ve yüzeyleri için çiçekleme ile kontrol noktalarının bulunmasını sağladık. Böylece bir yüzeyin sınıflamasında ayrı bir karakterizasyon elde ettik. Ayrıca sekizinci bölümde bu yöntem ile bir yüzeyin parametre eğrilerine uygulanan çiçekleme yöntemi ile yüzeyin bir ağını elde ettik.Sekizinci bölümde, simpleksler konusundaki sınır operatörü tanımını vererek bunu onuncu bölümde bir eğrinin kontrol noktalarına bu operatörü uygulayarak teğet yaklaşımını oluşturduk.Çalışmamızın son bölümde, Bezier B-Spline eğrileri için oluşturulan kontrol çokgenleri üzerinde hesaplanabilir geometri de kullanılan çokgensel çizginin eğriliğini uygulayarak eğriler üzerinde yeni bir karakterizasyon elde ettik.

In the first two chapters of this thesis we gave the mathematical constructions needed computer aided geometric design.In the third and fourth chapters we examined the Bezier and B-Spline curves and in chapter fifth the surfaces which are constructed by these special curves via tensor product.In the sixth and seventh chapter we provided to finding control points via blossom for Bezier and B-Spline curves and surfaces. Therefore we obtained a characterization in the classification of a surface. Besides in the eighthly applying to surface?s parameter curves we obtained a net of a surface via blossoming method.In the eighth we gave definition of the boundary operator in the simplexes and applying to control polygon of a curve we constructed the approximation to the tangents of a curve.In the last part of the thesis, we obtained a characterization on the curves applying curvature of a polyline, which is used in the computational geometry, on the control polygons which are constructed for Bezier and B-Spline curves.