On the numerical solution of advection diffusion reaction equations with singular source terms
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Gerçek hayattaki olayların matematiksel modellemeleri genellikle kısmi diferansiyel denklemler tarafından formülize edilir. Tekil kaynak terimleri içeren kısmidiferansiyel denklemler, fen ve mühendislik bilimlerinde birçok alanında karşımızaçıkar. Buradaki tekil ifadesi, uzaysal değer kümesinde kaynak, Dirac delta fonksiyonutarafından tanımlanır anlamını taşımaktadır.Bu tezde, özel bir kısmi diferansiyel denklem çeşidi olan, tekil kaynak terimleri içeren Adveksiyon Difüzyon Reaksiyon denklemleri üzerinde yoğunlaştık. Bu tip denklemlerin analitik çözümleri genellikle çok nadir bulunur. Bu gibi durumlarda, sayısal metotlar çok önemli bir rol oynar. Bu gibi denklemlerin sayısal çözüm metotları özel bir yaklaşım ister. Bu tip denklemlerin çözümlerinde, pürüzsüzlüklerden yoksun olma veya süreksizliklerden dolayı standart sayısal metotlar, yakınsamayı gerçekleştiremeyebilirler.Bu çalışmada, düzensiz aralıklı ağlarda ağırlıklı esasen salınımsız (WENO) metodu sayısal metot olarak uygulanmıstır. WENO metotlarının kurulumu ve Adveksiyon Difüzyon problemler için yeni bir şema sunulmuştur. Mathematical models of real life phenomena often are formulated by Partial Differential Equations. Partial Differential Equations with singular source terms arise in many different applications of science and engineering. Singular means that within the spatial domain the source is defined by a Dirac delta function. In this thesis, we focus on specific type of Partial Differential Equations, Advection Diffusion Reaction Equations with singular source terms. An analytical solution of such equations can be found very rarely. Therefore, numerical methods play a significant role. Numerical methods for these equations require a special treatment. Due to the lack of smoothness or presence of discontinuities in the solutions of such equations, standard numerical methods may fail to converge. Weighted essentially non-oscillatory (WENO) methods on non-uniform meshes are applied as numerical methods in this study. Construction of WENO methods and a new scheme for Advection Diffusion problems is presented.
Collections