Zaman gecikmeli ve belirsiz yapay sinir ağlarının kararlılık analizi

Abstract

Bu doktora tez çalışmasında, ağ parametreleri belirsizlik içeren çoklu zaman gecikmelive ayrık zaman gecikmeli yapay sinir ağı modellerinin robust asimtotik kararlılığınınLyapunov analizi gerçekleştirilmiştir. Homeomorfizm ve Lyapunov kararlılık teoremleriyardımıyla gecikmeli yapay sinir ağlarının denge noktasının varlığını, tekliğini ve globalasimtotik kararlılığını sağlayan yeni yeterli koşullar elde edilmiştir. Bu kararlılık koşullarıelde edilirken, yapay sinir ağına ait belirsiz sistem matrisleri içi yeni bir üst norm sınırıgeliştirilmiş ve üst norm sınırı sayesinde ayrık zaman gecikmeli yapay sinir ağlarının robustkararlılığını sağlayan yeni koşullar elde edilmiştir. Kararlılık koşullarının elde edilmesindeLipschitz ve monoton artan aktivasyon fonksiyonları kullanılmıştır. Bu çalışmada eldeedilen robust kararlılık koşulları özellikle iki açıdan önemli üstünlüklere sahiptir : Birincisi,bu yeni koşulların zaman gecikmelerinden bağımsız olarak ifade edilebilmiş olmalarıdır.İkincisi ise, kararlılık sonuçlarının sadece yapay sinir ağı parametrelerine bağlı olarakifade edilebilmeleridir. Bu iki önemli üstünlük, sunulan kararlılık koşullarının geçerliliğinikolayca test edilmesine olanak sağlar. Bu tezin son aşamasında ise, bu tez kapsamında edilenkoşulların daha önce literatürde yayınlanmış sonuçlara göre üstünlüklerini göstermek içinsayısal örnekler yardımıyla bir karşılaştırma yapılmıştır.

In this thesis, we have carried out the Lyapunov stability analysis of neural systemspossessing multiple and discrete time delays with uncertain parameter values. By usingthe Homeomorphism and Lyapunov stability theorems, we have obtained new results forthe existence and uniqueness and global asymptotic stability equilibrium point for variousclasesses of dynamical neural networks. When obtaining some of stability results of thisthesis, we have derived a novel and improved upper bound norm of uncertain system matricesof neural networks. After introducing an alternative novel upper bound norm, we haveobtained new sufficient criteria for neural networks including discrete and multiple timedelays. In establishing the obatined stability results, Lipschitz and monotonically increasingactivation functions have been used. The conditions presented in this thesis have twoimportant advantages over robust stability of neural networks. Firstly, stability criteraiapresented in the thesis are independently of time delay parameters. Secondly, these stabilityresults can only be stated in terms of the parameters of neural networks. These advanteges ofthe results provide us to easily test the established stability conditions. Finally, we havecompared our results with the previous literature results by studying some constructiveexamples to indicate the advanteges of the proposed stability criteria.