Hardy eşitsizlikleri ve Hardy tipli operatörler

Abstract

Bu tezde Hardy esitsizlikleri(Hardy tipli esitsizlikler) ve Hardy operatörleri(Hardytipli operatörler) hakkında bilgi verilmiş ve Riemann-Liouville ve Weyl operatörlerininagırlıklı Lebesgue uzayları L_{v}^{p}'den L_{w}^{q}'ya sınırlı oldukları gösterilmiştir.Birinci bölümde Esitsizlikler teorisi hakkında genel bilgi verilmiş, Hardy eşitsizliklerive Hardy operatörlerinin tarihsel ve teorik gelisiminden bahsedilmiştir.İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde verilecek olan kavramların daha iyianlasılabilmesi için gerekli olan bazı temel bilgilere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde Lebesgue teorisinin temelini olusturan ölçü, Lebesgue(dıs)ölçüsü ve ilgili kavramlar daha sonra da Lebesgue integrali verilmiştir.Dördüncü bölümde Lebesgue uzayı ve ilgili kavramlarla teoremler ve ayrıcaSobolev uzayı ve gömme teoremleri hakkında bilgi verilmiştir.Beşinci bölümde Hardy esitsizlikleri ve Hardy operatörleri, tarihsel ve teorik gelişimsüreci içersinde verilerek, konu özlü ve anlasılır bir şekilde anlatılmıştır.Altıncı bölüm son bölüm olup, bu bölümde Hardy tipli operatörler hakkında bilgiverilmis ve tezimizin orjinal çalısması olan Riemann-Liouville ve Weyl operatörlerininagırlıklı Lebesgue uzayları L_{v}^{p}'den L_{w}^{q}'ya sınırlı olmalarını saglayan (v,w) agırlıkfonksiyonları için gerek ve yeter kosullar elde edilmiştir.

In this thesis, Hardy inequalities(Hardy-type inequalities) and Hardyoperators(Hardy-type operators) topics are dealt with and the boundedness of theRiemann-Liouville and Weyl operators from L_{v}^{p} to L_{w}^{q} is obtained.In the first chapter, we dealt with the history of the inequalities generally andmentioned the historical and theoretical development of Hardy inequalities and Hardyoperators.In the second chapter, we gave the basic and necessary informations for properlyunderstanding of following chapters.In the third chapter; measure, Lebesgue outer measure, Lebesgue integral andrelated topics which are the basic concepts of the Lebesgue theory are mentioned.In the fourth chapter, Lebesgue space and related concepts and theorems,moreover Sobolev space and imbeddings theorems are dealt with.In the fifth chapter, in their historical and theoretical development Hardyinequalities and Hardy operators are dealt with largely and explicitly.In the last chapter; first, Hardy-type operators are mentioned, then the necessaryand sufficient conditions are found for the weight pairs (v,w) which provide theboundedness of the Riemann-Liouville and Weyl operators from L_{v}^{p} to L_{w}^{q}.